1) Сколько точек на прямой АВ существует, для которых сумма расстояний до концов отрезка АВ равна 14 см? а) Бесконечно

Суть вопроса: Расстояние между точками на прямой

Пояснение:
В данной задаче мы ищем количество точек на прямой АВ, для которых сумма расстояний до концов отрезка АВ равна определенному значению.

1) Пусть A и B - концы отрезка АВ, а P - произвольная точка на прямой. Расстояние от точки P до конца A равно РА, а до конца B - РB. Очевидно, что РА + РB = АВ, ведь отрезок АВ является суммой отрезков АР и РВ.
2) Мы ищем точки, для которых РА + РB = 14 см.
3) Посмотрим на возможные варианты:
а) Если сумма расстояний РА и РB равна 14 см, то точек на прямой АВ бесконечно много. Это обусловлено тем, что мы можем выбрать любую точку P, лежащую на одной из полупрямых, образованных отрезком АВ внутри АВ.
б) Если сумма расстояний РА и РB равна 12 см, то существует только две точки на прямой АВ, для которых это условие выполняется. Это точки, которые делят отрезок АВ пополам.
в) Если сумма расстояний РА и РB меньше 12 см, то точек на прямой АВ не существует, для которых данное условие выполняется.
г) Если сумма расстояний РА и РB больше 12 см, то существует много точек на прямой АВ, для которых это условие выполняется.

Пример:
1) Ответ: а) Бесконечно много
2) Ответ: б) 2

Совет:
Для более понятного представления задачи, можно нарисовать отрезок АВ и обозначить произвольную точку P на нем. Затем, используя геометрические факты, можно сформулировать ответ на вопрос.

Дополнительное упражнение:
Сколько точек на прямой АВ существует, для которых сумма расстояний до концов отрезка АВ равна 6 см?
а) Ни одной
б) Бесконечно много
в) 2
г) Много