Решение задач по геометрии
1) Сколько краски понадобится, чтобы покрасить цилиндрический бак с крышкой, у которого диаметр основания составляет
1) Сколько краски понадобится, чтобы покрасить цилиндрический бак с крышкой, у которого диаметр основания составляет 1,25 м и высота равна 1,44 м, при условии, что расход краски составляет 0,25 кг на 1 м2 (найдите до 0,1 кг)?
2) Нужно ли согласиться с утверждениями далее?
А) Боковая поверхность называется цилиндрической поверхностью?
Б) Высота цилиндра является его длиной образующей?
В) Осевое сечение цилиндра является сечением, параллельным оси?
Г) Радиус цилиндра не может быть больше его образующей?
Д) Радиус цилиндра равен радиусу круга, лежащего в его основании?
2) Нужно ли согласиться с утверждениями далее?
А) Боковая поверхность называется цилиндрической поверхностью?
Б) Высота цилиндра является его длиной образующей?
В) Осевое сечение цилиндра является сечением, параллельным оси?
Г) Радиус цилиндра не может быть больше его образующей?
Д) Радиус цилиндра равен радиусу круга, лежащего в его основании?
24.12.2023 08:06
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения первой задачи, необходимо найти площадь поверхности цилиндра и затем вычислить количество краски, исходя из заданного расхода. Для вычисления площади поверхности цилиндра, нужно найти площади оснований и боковой поверхности, а потом их сложить.
- Площадь основания цилиндра равна площади круга, которую можно найти по формуле S_осн = π * r^2, где r - радиус.
- Боковая поверхность цилиндра является прямоугольным параллелограммом, у которого высота равна высоте цилиндра, а сторона равна окружности основания цилиндра. Соответственно, площадь боковой поверхности вычисляется по формуле S_бок = 2 * π * r * h, где h - высота.
- Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна S_пов = S_осн + S_бок.
Для вычисления количества краски, нужно знать итоговую площадь поверхности цилиндра и заданный расход краски на 1 м^2. Поделив итоговую площадь на расход, можно получить требуемую массу краски.
Во второй задаче, ответы на утверждения следующие:
А) Верно. Боковая поверхность цилиндра называется цилиндрической поверхностью.
Б) Неверно. Высота цилиндра является высотой цилиндрической поверхности, а образующая - это длина образующей поверхности.
В) Верно. Осевое сечение цилиндра - это сечение, параллельное его оси.
Г) Неверно. Радиус цилиндра может быть как меньше его образующей, так и больше.
Д) Верно. Радиус цилиндра равен радиусу круга, лежащего в его основании.
Доп. материал:
1) Для решения задачи о покраске цилиндра с диаметром 1,25 м и высотой 1,44 м, вычисляем площадь поверхности цилиндра:
S_осн = π * (1,25/2)^2, S_бок = 2 * π * (1,25/2) * 1,44, S_пов = S_осн + S_бок.
Затем делим площадь на расход краски (0,25 кг/м^2), чтобы получить необходимое количество краски, округляя до 0,1 кг.
2) Для проверки утверждений о характеристиках цилиндра, отвечаем "Верно" или "Неверно" на каждое из утверждений: А) - Верно, Б) - Неверно, В) - Верно, Г) - Неверно, Д) - Верно.
Совет: Для более легкого понимания задач и темы геометрии, рекомендуется изучить основные формулы и определения, связанные с геометрическими фигурами. Понимание формул площади и объема, а также основных характеристик фигур, поможет в решении задач и упростит работу с геометрическими заданиями.
Проверочное упражнение: Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра, если его радиус равен 2 см, а высота 10 см. (Ответ округлите до сантиметра)