1. Сколько диагоналей имеет усеченная шестиугольная пирамида? а) 12; в) 24; б) 18; г) другой вариант ответа. 2. Какова

Тема урока: Геометрия.

Инструкция:

1. Усеченная шестиугольная пирамида имеет 12 диагоналей. Для того чтобы понять это, рассмотрим основание пирамиды - это шестиугольник. В шестиугольнике, каждая вершина соединена с каждой другой вершиной прямыми линиями (отсюда и количество диагоналей). Выберем любую вершину, к ней можно провести 5 диагоналей (каждая вершина соединяется со следующими пятью вершинами). Далее, выберем следующую вершину и проведем дополнительные 4 диагонали (поскольку уже проведена диагональ с предыдущей вершиной). Повторим этот шаг для оставшихся четырех вершин и сложим 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 диагоналей. Однако, нужно учесть, что у пирамиды есть еще 3 диагонали, которые проходят через вершину и будут идентичны для всех вершин. Поэтому, у усеченной шестиугольной пирамиды всего 12 диагоналей.

2. Высота правильной треугольной призмы может быть найдена по формуле: \( V = \frac{a \cdot b \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) - длины сторон основания (равны между собой), а \( h \) - высота призмы. Из условия известно, что боковая поверхность равна 18 см² и полная поверхность равна 36 см². Полная поверхность это боковая поверхность + 2 * площадь основания.
Подставим известные значения в формулу соответственно: \( 36 = 18 + 2 * 3 * h \), где 3 - площадь основания (так как это правильный треугольник).
Решая уравнение, получим: \( 3h = 36 - 18 \), \( h = \frac{36 - 18}{3} \), \( h = \frac{18}{3} = 6 \).
Таким образом, высота призмы равна 6 см.

3. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти согласно формуле: \( S = 2(ab + ac + bc) \), где \( a \), \( b \), \( c \) - это размеры сторон параллелепипеда. Из условия задачи известно, что \( a = 6 \) см, \( b = 2 \) см, \( c = 4 \) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем \( S = 2(6 \cdot 2 + 6 \cdot 4 + 2 \cdot 4) \), \( S = 2(12 + 24 + 8) \), \( S = 2 \cdot 44 \), \( S = 88 \) см². Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 88 см².

4. Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребра \( ВС \) и \( А1Д1 \), можно найти как произведение длин плоскостей \( ВС \) и \( А1Д1 \). Из условия задачи известно, что длина ребра куба составляет \( a = 1 \) см. Таким образом, площадь сечения будет равна \( S = a \cdot a \), \( S = 1 \cdot 1 \), \( S = 1 \) см².

Совет: Для лучшего понимания геометрических понятий и решения задач, рекомендуется помимо формул и правил, тренироваться на выполнение различных геометрических построений и рисунков. Это поможет визуализировать задачу и улучшить навыки решения геометрических задач.

Закрепляющее упражнение: Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 5 см, а высота 10 см.