1. Разметьте точки A и O, между которыми расстояние составляет 2 см. Создайте точки A1, A2, A3, которые будут

Предмет вопроса: Геометрия

Разъяснение:
1. Для решения задачи нам понадобятся координаты точек A и O на плоскости. Пусть координаты точки O равны (0,0), а координаты точки A равны (2,0), так как расстояние между ними составляет 2 см.
2. Чтобы найти координаты точки A1, используем формулу поворота точки (x, y) вокруг точки (a, b) на угол α по часовой стрелке. Формула: x" = (x-a) * cos(α) + (y-b) * sin(α) + a, y" = (b - y) * cos(α) + (x - a) * sin(α) + b.
Для A1: Подставим значения (x, y) = (2,0), (a, b) = (0,0), и α = 90 градусов в формулу:
x" = (2-0) * cos(90°) + (0-0) * sin(90°) + 0 = 0, y" = (0 - 0) * cos(90°) + (2 - 0) * sin(90°) + 0 = 2.
Таким образом, координаты точки A1 равны (0,2).
3. Аналогичным образом можно найти координаты точек A2 и A3:
- A2: Подставим значения (x, y) = (2,0), (a, b) = (0,0), и α = 180 градусов в формулу:
x" = (2-0) * cos(180°) + (0-0) * sin(180°) + 0 = -2, y" = (0 - 0) * cos(180°) + (2 - 0) * sin(180°) + 0 = 0.
Координаты точки A2 равны (-2,0).
- A3: Подставим значения (x, y) = (2,0), (a, b) = (0,0), и α = 45 градусов в формулу:
x" = (2-0) * cos(45°) + (0-0) * sin(45°) + 0 = 2 * cos(45°) + 0 = √2, y" = (0 - 0) * cos(45°) + (2 - 0) * sin(45°) + 0 = 2 * sin(45°) + 0 = √2.
Координаты точки A3 равны (√2, √2).

Например:
1. Результат поворота точки A вокруг точки O на угол 90 градусов по часовой стрелке будет точка A1 с координатами (0,2).
2. Результат поворота точки A вокруг точки O на угол 180 градусов по часовой стрелке будет точка A2 с координатами (-2,0).
3. Результат поворота точки A вокруг точки O на угол 45 градусов по часовой стрелке будет точка A3 с координатами (√2, √2).

Совет:
Для лучшего понимания геометрических преобразований, можно использовать графическое представление. Нарисуйте систему координат на бумаге и отметьте точки A и O. Затем, пошагово поворачивайте точку A и отмечайте полученные точки A1, A2, A3 на бумаге. Это поможет визуализировать и запомнить процесс поворота точки.

Задача на проверку:
1. Имеются точки B(3,0) и C(0,4). Поверните точку B вокруг точки C на угол 60 градусов против часовой стрелки и найдите новые координаты точки B".