1. Рассчитайте расстояние от точки В до плоскости АСД1 для прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1 со следующими

Предмет вопроса: Расстояние от точки до плоскости в прямоугольном параллелепипеде

Описание: Расстояние от точки до плоскости можно вычислить с использованием формулы, которая основана на применении векторного произведения.

Для нахождения расстояния от точки В до плоскости АСД1, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[d = \frac{|(\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}) \cdot \overrightarrow{AB1}|}{|\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}|}\]

Где:
- Векторное произведение \(\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}\) вычисляется как \(AC_x \times AD_y - AC_y \times AD_x\)
- \(\overrightarrow{AB1}\) - вектор, направленный от точки А до точки B1
- \(\overrightarrow{AC}\) - вектор, направленный от точки А до точки C
- \(\overrightarrow{AD}\) - вектор, направленный от точки А до точки D

Аналогичная формула может быть использована для нахождения расстояния от точки А1 до плоскости АСД1 и от точки С1 до плоскости АСД1.

Демонстрация:

1. Расчет расстояния от точки В до плоскости АСД1:
- \(\overrightarrow{AB1} = (-3, 0, 0)\)
- \(\overrightarrow{AC} = (0, 2, 0)\)
- \(\overrightarrow{AD} = (3, 0, 1)\)
- Вычисление векторного произведения \(\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}\)
- Вычисление модуля \(\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}\)
- Вычисление модуля \((\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}) \cdot \overrightarrow{AB1}\)
- Подстановка значений в формулу и расчет расстояния \(d\)

2. Расчет расстояния от точки А1 до плоскости АСД1 и от точки С1 до плоскости АСД1 - проводится аналогично первому примеру, просто меняются значения векторов \(\overrightarrow{AB1}\), \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

Совет: Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется внимательно изучить материал о векторных произведениях и формулах для вычисления расстояния от точки до плоскости. Следует также уделить внимание работе с координатами в пространстве.

Задание: Рассчитайте расстояние от точки D до плоскости АСД1 для прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1 со следующими размерами сторон: АВ=3, АД=2, АА1=1.