Векторы
1) Представьте на рисунке векторы, равные: 1) AB + B1B + CD + DA; 2) DB - AB. 2) В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
1) Представьте на рисунке векторы, равные: 1) AB + B1B + CD + DA; 2) DB - AB.
2) В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 пересекаются A1C и B1D в точке М. A1C = xCM. Найдите значение x.
3) В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 пересекаются AB1 и A1B в точке E. Выразите вектор DE через векторы DB1 и DA.
4) В пирамиде EABCD, где ABCD - параллелограмм, EB = m, EC = n, ED = p. Выразите вектор EA = y через векторы m, n и p.
5) В тетраэдре DABC медианы грани BDC - отрезки DE и CF. DE пересекает CF в точке О. Выразите вектор AD через векторы AO, AC и AB. С РИСУНКАМИ.
2) В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 пересекаются A1C и B1D в точке М. A1C = xCM. Найдите значение x.
3) В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 пересекаются AB1 и A1B в точке E. Выразите вектор DE через векторы DB1 и DA.
4) В пирамиде EABCD, где ABCD - параллелограмм, EB = m, EC = n, ED = p. Выразите вектор EA = y через векторы m, n и p.
5) В тетраэдре DABC медианы грани BDC - отрезки DE и CF. DE пересекает CF в точке О. Выразите вектор AD через векторы AO, AC и AB. С РИСУНКАМИ.
15.12.2023 19:04
Написать свой ответ:
Объяснение:
Векторы - это направленные отрезки, которые характеризуются своей длиной и направлением. Векторы могут быть представлены с помощью стрелок на графиках.
1) Для представления вектора AB + B1B + CD + DA, нарисуем каждый вектор по очереди, начиная с точки A. Например, от точки A нарисуем вектор AB, который будет направлен в сторону точки B. Затем рисуем вектор B1B, который будет направлен в сторону точки B1, и так далее. После того, как все векторы нарисованы, можно измерить общую длину и направление получившегося вектора.
2) Для нахождения значения x в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, пересекающегося A1C и B1D в точке М, нужно использовать свойство подобия треугольников. Заметим, что треугольники A1MC и A1DC подобны, а треугольники B1MD и B1AC также подобны. Пользуясь этим, можно записать пропорцию между сторонами треугольников и найти значение x.
3) Для выражения вектора DE через векторы DB1 и DA в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нужно использовать свойства параллелограмма и правила сложения векторов. Выражение DE через DB1 и DA можно получить, вычитая вектор DB1 из вектора DA.
4) Для выражения вектора EA через векторы m, n и p в пирамиде EABCD, используем свойства параллелограмма и правила сложения векторов. Выражение EA через векторы m, n и p можно получить, складывая векторы EB, EC и ED.
5) Чтобы выразить вектор AD через векторы AO, AC и AB в тетраэдре DABC, где медианы грани BDC - отрезки DE и CF, необходимо применить правило сложения векторов и свойства медиан. Вектор AD можно получить, складывая векторы AO, AC и AB в соответствующих пропорциях.
Дополнительный материал:
1) Нарисуйте векторы, равные: 1) AB + B1B + CD + DA; 2) DB - AB.
Совет:
Для лучшего понимания векторов рекомендуется изучить основные свойства и правила сложения и вычитания векторов. Также поможет тренировка рисования векторов на графиках.
Дополнительное упражнение:
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 пересекаются A1C и B1D в точке М. A1C = 3CM. Найдите значение A1D. С РИСУНКОМ.