1. Предоставьте 5 векторов x, y, z, m и n, которые не являются коллинеарными. Создайте вектор x+y+z+m+n. 2. Упростите

Суть вопроса: Векторы

Объяснение:
1. Векторы - это объекты, которые имеют как величину, так и направление. Пять векторов x, y, z, m и n могут быть представлены в виде числовых координат в трехмерном пространстве. Для примера, пусть x = (1, 0, 0), y = (0, 1, 0), z = (0, 0, 1), m = (1, 1, 0) и n = (0, 1, 1). Вектор x+y+z+m+n будет равен (2, 3, 2).

2. Чтобы упростить выражение, объединим данные векторы. Сначала взяв вектор PQ, построим его направление и длину. Затем продолжим это для векторов EF, CE, QC и FA. В итоге, объединив все векторы, у нас будет один вектор с началом в точке P и концом в точке A.

3. В данном прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, вектор m можно построить, сложив векторы BA и BC. Если BC равно 9 см, то длина вектора m равна сумме длин векторов BA и BC. Для нахождения значения вектора |m|, мы рассчитываем длину между началом и концом вектора m.

Демонстрация:
1. Вектор x = (1, 0, 0), y = (0, 1, 0), z = (0, 0, 1), m = (1, 1, 0) и n = (0, 1, 1). Найдите вектор x+y+z+m+n.
2. Дано: PQ = (1, 2, 3), EF = (4, 5, 6), CE = (7, 8, 9), QC = (10, 11, 12) и FA = (13, 14, 15). Упростите выражение PQ + EF + CE + QC + FA.
3. В треугольнике ABC с гипотенузой AB и BC = 9 см, постройте вектор m = BA + BC. Найдите значение |m|.

Совет:
1. Чтобы лучше понять векторы, можно представить их в виде стрелок на трехмерной координатной плоскости. Это поможет визуализировать их направление и длину.
2. Для наглядности и понимания геометрических свойств векторов, можно использовать такие инструменты, как геометрические построения, моделирование или использование компьютерных программ.

Закрепляющее упражнение:
Даны два вектора a = (2, 3, 1) и b = (4, 1, 2). Найдите вектор суммы a + b.