Вписанная и описанная окружности в пирамиде
1. Правильно ли утверждение, что если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с высотой, то точка О является
1. Правильно ли утверждение, что если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с высотой, то точка О является центром вписанной окружности в основание?
2. Верно ли утверждение, что если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны, то точка О является центром окружности, вписанной в основание?
3. Справедливо ли утверждение, что если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О является центром окружности, описанной вокруг основания пирамиды?
4. Верно ли утверждение, что если боковые ребра пирамиды равны и ее основание является тупоугольным треугольником, то точка О находится вне основания пирамиды?
5. Справедливо ли утверждение, что если боковые ребра пирамиды равны и основание не является правильным многоугольником, то точка О находится на границе основания?
2. Верно ли утверждение, что если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны, то точка О является центром окружности, вписанной в основание?
3. Справедливо ли утверждение, что если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О является центром окружности, описанной вокруг основания пирамиды?
4. Верно ли утверждение, что если боковые ребра пирамиды равны и ее основание является тупоугольным треугольником, то точка О находится вне основания пирамиды?
5. Справедливо ли утверждение, что если боковые ребра пирамиды равны и основание не является правильным многоугольником, то точка О находится на границе основания?
24.12.2023 14:52
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с высотой, то точка О является центром вписанной окружности в основание. Это утверждение верно. Вписанная окружность в пирамиде касается всех боковых ребер пирамиды и имеет центр в точке О. Это свойство следует из того, что радиус вписанной окружности является перпендикуляром, опущенным из вершины пирамиды на боковое ребро, и он делит его пополам.
2. Если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны, то точка О является центром окружности, вписанной в основание. Это утверждение неверно. Равенство высот боковых граней не означает, что точка О будет являться центром вписанной окружности в основание пирамиды.
3. Если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О является центром окружности, описанной вокруг основания пирамиды. Это утверждение неверно. Равность боковых ребер не гарантирует, что точка О будет центром описанной окружности вокруг основания пирамиды.
4. Если боковые ребра пирамиды равны и ее основание является тупоугольным треугольником, то точка О будет центром вписанной окружности в основание. Это утверждение верно. При равных боковых ребрах и тупоугольном основании, точка О будет являться центром вписанной окружности в основание пирамиды.
Например:
1. Задача: В пирамиде все боковые ребра равны и основание является тупоугольным треугольником. Является ли точка О центром вписанной окружности в основание пирамиды?
Решение: Да, точка О будет центром вписанной окружности в основание, так как утверждение верно.
Совет:
Для лучшего понимания свойств вписанных и описанных окружностей в пирамиде, рекомендуется проработать материал о свойствах окружностей, треугольников и пирамид в общем.
Задание для закрепления:
1. Укажите, какие из следующих утверждений о вписанной и описанной окружностях в пирамиде являются верными:
a) Если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с высотой, то точка О является центром вписанной окружности в основание.
b) Если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны, то точка О является центром окружности, вписанной в основание.
c) Если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О является центром окружности, описанной вокруг основания пирамиды.
d) Если боковые ребра пирамиды равны и ее основание является тупоугольным треугольником, то точка О является центром вписанной окружности в основание.