Симметрия и параллельный перенос в координатной плоскости
1. Постройте точку А , которая является симметричной точкой А относительно прямой CB, и укажите ее координаты
1. Постройте точку А', которая является симметричной точкой А относительно прямой CB, и укажите ее координаты.
Существует ли параллельный перенос, который переводит точку А в точку А'?
3. Если такой параллельный перенос существует, то опишите его формулы.
4. Докажите, что полупрямые AB и CA имеют одинаковое направление.
5. Докажите, что полученная фигура является квадратом.
Существует ли параллельный перенос, который переводит точку А в точку А'?
3. Если такой параллельный перенос существует, то опишите его формулы.
4. Докажите, что полупрямые AB и CA имеют одинаковое направление.
5. Докажите, что полученная фигура является квадратом.
11.12.2023 10:53
Написать свой ответ:
1. Объяснение:
Для построения симметричной точки А' относительно прямой CB необходимо провести перпендикуляры к прямой CB через точку А. Точка А' будет находиться на таком же расстоянии от прямой CB, как и точка А, но на другой стороне от нее. То есть, если точка А имеет координаты (x, y), то симметричная точка А' будет иметь координаты (-x, -y).
Пример использования:
Дано: А(3, 4), СB - прямая на коордиантой плоскости.
1. Построим перпендикуляр к прямой CB через точку А.
2. Найдем точку пересечения этого перпендикуляра с прямой CB, назовем ее М.
3. Измерим расстояние между точкой А и точкой М, получим расстояние d.
4. Отражаем точку А через прямую CB и получаем симметричную точку А'.
5. Координаты точки А' будут (-3, -4).
Совет:
Чтобы лучше понять симметрию и параллельный перенос в координатной плоскости, можно нарисовать диаграмму и провести несколько примеров самостоятельно. Также полезно запомнить, что симметричная точка находится на равном расстоянии от оси симметрии и имеет противоположные знаки координат.
Упражнение:
Дана точка А(2, -5) и прямая CB с уравнением y = x. Постройте симметричную точку А' относительно прямой CB и укажите ее координаты. Существует ли параллельный перенос, который переводит точку А в точку А'? Если существует, опишите его формулы.