1. Постройте на четырех чертежах отрезки, имеющие следующие характеристики: а) Отрезок, симметричный относительно точки

Построение отрезков с заданными характеристиками:

a) Для построения отрезка, симметричного относительно точки (0; 2) отрезку, соединяющему точки (1; -1) и (3; 1), мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Начните с построения исходного отрезка (1; -1) - (3; 1).
2. Найдите середину этого отрезка. Для этого найдите среднее значение x-координаты и y-координаты (суммируйте соответствующие координаты и разделите на 2).
Средняя x-координата: (1 + 3) / 2 = 2
Средняя y-координата: (-1 + 1) / 2 = 0
Полученные координаты середины отрезка: (2; 0).
3. Найдите вектор смещения от средней точки до точки (0; 2). Для этого вычтите соответствующие координаты:
Вектор (2 - 0; 0 - 2) = (2; -2).
4. Примените этот вектор смещения к середине отрезка, чтобы получить координаты новой точки:
(2; 0) + (2; -2) = (4; -2).
5. Проведите отрезок, соединяющий точки (2; 0) и (4; -2). Это будет искомый отрезок, симметричный относительно точки (0; 2) отрезку (1; -1) - (3; 1).

б) Для построения отрезка, симметричного относительно отрезка, соединяющего точки (1; -1) и (3; 1), относительно точки (0; 2), следуйте алгоритму:

1. Начните с построения исходного отрезка (1; -1) - (3; 1) и точки (0; 2).
2. Найдите середину отрезка (1; -1) - (3; 1). По аналогии с предыдущим случаем, это будет (2; 0).
3. Найдите вектор смещения от новой точки до точки (0; 2):
Вектор (0 - 2; 2 - 0) = (-2; 2).
4. Примените этот вектор смещения к середине отрезка (2; 0):
(2; 0) + (-2; 2) = (0; 2).
5. Проведите отрезок, соединяющий точки (2; 0) и (0; 2). Полученный отрезок будет симметричным относительно отрезка (1; -1) - (3; 1) относительно точки (0; 2).

в) Для построения отрезка, параллельного отрезку, соединяющему точки (1; -1) и (3; 1), и полученного путем перемещения на вектор, соединяющий точки (1; -1) и (3; 1), следуйте алгоритму:

1. Начните с построения исходного отрезка (1; -1) - (3; 1).
2. Найдите вектор смещения, соединяющий точки (1; -1) и (3; 1):
Вектор (3 - 1; 1 - (-1)) = (2; 2).
3. Проведите этот вектор смещения от произвольной точки на плоскости, чтобы получить новую точку.
Например, если выберем точку (0; 2) на плоскости, то новая точка будет: (0; 2) + (2; 2) = (2; 4).
4. Проведите отрезок параллельно исходному отрезку (1; -1) - (3; 1) через новую точку (2; 4).

г) Чтобы построить отрезок, полученный путем поворота исходного отрезка (1; -1) - (3; 1) на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки, следуйте этому алгоритму:

1. Начните с построения исходного отрезка (1; -1) - (3; 1).
2. Найдите середину исходного отрезка. По аналогии с предыдущими примерами, это будет (2; 0).
3. Найдите вектор, соединяющий середину исходного отрезка (2; 0) и точку (1; -1):
Вектор (1 - 2; -1 - 0) = (-1; -1).
4. Поверните этот вектор на 90 градусов против часовой стрелки. Для этого поменяйте знаки координат и поменяйте их местами:
Повёрнутый вектор: (1; -1).
5. Проведите отрезок из середины исходного отрезка (2; 0) в направлении повёрнутого вектора (1; -1). Это будет искомый отрезок, полученный путем поворота исходного на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки.

Совет: Всегда обращайте внимание на то, какая информация вам предоставлена, чтобы определить, какие шаги необходимо выполнить для решения задачи. Когда решаете задачи по геометрии, рисуйте наглядные схемы или чертежи для лучшего понимания задачи и упрощения решения.

Ещё задача: Постройте отрезок, симметричный относительно точки (0; 2) отрезку, соединяющему точки (-3; 2) и (1; -2).