Векторы в трехмерном пространстве
№1) Постройте графическое представление прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Запишите и отметьте на рисунке
№1) Постройте графическое представление прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Запишите и отметьте на рисунке следующие пары векторов: а) два равных вектора б) два коллинеарных вектора с противоположными направлениями в) два ортогональных (перпендикулярных) вектора г) три компланарных вектора №2) Даны векторы: a(2;m;-3) и b(1;-1;5). Существует ли значение m, при котором: а) эти векторы коллинеарны б) угол между этими векторами является прямым (). Если да, то определите это значение для каждого случая. Запишите полное решение, используя условие коллинеарности и условие ортогональности (перпендикулярности) векторов. №3) Задан
20.12.2023 07:49
Написать свой ответ:
Инструкция: Векторы - это направленные отрезки, которые характеризуются своей длиной и направлением. В трехмерном пространстве векторы можно представить графически с помощью стрелок. Чтобы построить графическое представление прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, нужно нарисовать 8 направленных отрезков, образующих его стороны.
а) Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и направление. На графическом представлении мы отметим два равных вектора, например, AB и A1B1, с помощью стрелок одинаковой длины и направления.
б) Два вектора коллинеарны, если они параллельны или сонаправленны. На графическом представлении мы отметим два коллинеарных вектора, например, AB и BC1, с помощью параллельных стрелок.
в) Два вектора ортогональны (перпендикулярны), если их скалярное произведение равно 0. На графическом представлении мы отметим два ортогональных вектора, например, AB и AD1, с помощью перпендикулярных стрелок.
г) Три вектора компланарны, если они лежат в одной плоскости. На графическом представлении мы отметим три компланарных вектора, например, AB, BC1 и C1D1, с помощью стрелок на одной плоскости.
Демонстрация:
а) Отметьте на рисунке пару равных векторов AB и A1B1.
б) Отметьте на рисунке пару коллинеарных векторов AB и BC1.
в) Отметьте на рисунке пару ортогональных векторов AB и AD1.
г) Отметьте на рисунке три компланарных вектора AB, BC1 и C1D1.
Совет: Чтобы лучше понять связь между графическим представлением векторов и их свойствами, рекомендуется провести свои собственные эксперименты, строя и отмечая векторы на бумаге или с помощью компьютерной программы.
Практика: Даны векторы a(2; m; -3) и b(1; -1; 5). Существует ли значение m, при котором:
а) эти векторы коллинеарны?
б) угол между этими векторами является прямым углом? Если да, то определите это значение для каждого случая. Запишите полное решение, используя условие коллинеарности и условие ортогональности.