1) Покажіть, що площини AFD і BC є паралельними, коли чотирикутники ABCD і DECF є паралелограмами і точка В не належить

Тема урока: Параллельні площини і проекція центра кола

Пояснення:

1) Щоб показати, що площини AFD і BC є паралельними, нам необхідно використати властивості паралелограма і зробити певні зауваження.

Оскільки ABCD і DECF є паралелограмами, то ми знаємо, що протилежні сторони цих паралелограмів паралельні. Для нашого доведення ми фокусуємося на протилежних сторонах, зокрема EF і AD.

Оскільки EF і AD є паралельними, а внаслідок паралелограма DECF належить площині ABCD, ми можемо припустити, що точка D лежить у площині AFD. І ось тут важливе зауваження: оскільки точка B не належить площині AFD, це означає, що площини AFD і BC не перетинаються, а отже, вони є паралельними.

2) Щоб побудувати проекцію центра кола (C), ми використовуємо наступні кроки:

- Візьміть дві проекції будь-яких трьох точок кола на площину.
- За допомогою різниці між цими двома проекціями, знайдіть середину цього відрізка (означимо її як С).
- Проведіть перпендикуляр до відрізка між двома точками проекцій і знайдіть його перетин з даними проекціями.
- Ця точка перетину і є проекцією центра кола (C).

Пояснення: Проекція центра кола - це точка, де обидві проекції діаметрально зони перетинаються.

Приклад використання:

1) Покажіть, що площини AFD і BC є паралельними, коли чотирикутники ABCD і DECF є паралелограмами і точка В не належить площині AFD.
Відповідь: Оскільки точка B не належить площині AFD, площини AFD і BC є паралельними.

2) Побудуйте проекцію центра кола (С) для даної паралельної проекції кола, надаючи пояснення.
Відповідь: Я використовуючи дані проекції кола, знаходжу середину відрізка між проекціями і проводжу перпендикуляр до цього відрізка. Точка перетину цього перпендикуляра з проекціями є проекцією центра кола (С).

Порада: Щоб добре зрозуміти паралельні площини, важливо ознайомитись з властивостями паралелограма та навчитися виділяти протилежні сторони паралелограма. Щодо проекції центра кола, ви можете проводити додаткові вправи, побудувати проекції для різних кол та вивчити їх особливості.

Вправа: Побудуйте проекцію центра кола для кола з даними проекціями: точка А (2, 3) та точка В (6, 1). Надайте відповідь у вигляді координат точки С.