1) Подтвердите утверждение, что одно из диагональных сечений параллелепипеда перпендикулярно плоскости его основания

Параллелепипед

Описание:
1) Для того чтобы подтвердить утверждение, нужно рассмотреть свойства параллелепипеда. Параллелепипед имеет три пары параллельных граней. Диагонали, соединяющие противоположные вершины, являются отрезками прямых линий. Рассмотрим диагональное сечение, перпендикулярное плоскости основания. В данном случае, диагональ будет проходить через противоположные вершины плоскости основания, и таким образом будет перпендикулярна ей. Другое диагональное сечение будет иметь вид прямоугольника, так как соединяет противоположные вершины.

2) Для построения проекции верхнего основания параллелепипеда на его нижнее основание, нужно соединить соответствующие точки на верхнем и нижнем основаниях параллелепипеда прямыми линиями. Эти линии будут проецироваться на плоскость нижнего основания.

3) Для того чтобы построить правильный тетраэдр из параллелепипеда, нужно соединить одну из вершин параллелепипеда с тремя ближайшими вершинами так, чтобы образовать равносторонний треугольник. При условии, что острый угол ромба равен 60°, можно воспользоваться этим свойством и построить правильный тетраэдр.

Чтобы найти высоту параллелепипеда через его сторону, нужно знать соотношение высоты, стороны и острого угла ромба между основаниями параллелепипеда. Давайте найдем это соотношение.

Дополнительный материал:
1) Утверждение подтверждается тем, что одно из диагональных сечений является перпендикулярным плоскости основания, а другое - прямоугольником.
2) Для построения проекции верхнего основания параллелепипеда на его нижнее основание, соедините соответствующие точки на верхнем и нижнем основаниях прямыми линиями.
3) Чтобы создать правильный тетраэдр, соедините одну из вершин параллелепипеда с тремя ближайшими вершинами, чтобы образовать равносторонний треугольник.

Совет:
Для более легкого понимания и запоминания свойств параллелепипеда, рекомендуется выполнять практические задания по его построению и изучению. Рисуйте параллелепипеды на бумаге и анализируйте их свойства. Используйте цветные маркеры или карандаши, чтобы выделить разные грани и диагонали.

Задача на проверку:
Найдите высоту параллелепипеда, если его сторона равна 5 см.