Равенство и подобие треугольников
1. Подтвердите эквивалентность треугольников ABM и CDM (рис. 46) при условии, что AM = CM и ∠BAM =∠DCM. 2. Определите
1. Подтвердите эквивалентность треугольников ABM и CDM (рис. 46) при условии, что AM = CM и ∠BAM =∠DCM.
2. Определите длины сторон изоскелесного треугольника, если его периметр составляет 49 см, а основание больше боковой стороны на 7 см.
3. Докажите, что ∠BAK =∠BCM, если на боковых сторонах AB и BC изоскелесного треугольника ABC были отмечены точки M и K таким образом, что BM = BK.
4. Подтвердите, что ∠MCP =∠MDP, если известно, что CK = DK и ∠CKP =∠DKP (рис. 47).
5. Определите периметр треугольника ABD, если серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D, а AB = 10 см и BC = 15 см.
2. Определите длины сторон изоскелесного треугольника, если его периметр составляет 49 см, а основание больше боковой стороны на 7 см.
3. Докажите, что ∠BAK =∠BCM, если на боковых сторонах AB и BC изоскелесного треугольника ABC были отмечены точки M и K таким образом, что BM = BK.
4. Подтвердите, что ∠MCP =∠MDP, если известно, что CK = DK и ∠CKP =∠DKP (рис. 47).
5. Определите периметр треугольника ABD, если серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D, а AB = 10 см и BC = 15 см.
06.12.2023 12:36
Написать свой ответ:
Пояснение: В задаче 1 требуется подтвердить эквивалентность треугольников ABM и CDM. Для этого нам дано, что AM = CM и ∠BAM =∠DCM. По условию, мы знаем, что сторона AM равна стороне CM, а также, что угол BAM равен углу DCM. Исходя из свойств треугольников, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, а стороны, образующие эти углы, пропорциональны, то треугольники равны (т.е. их соответствующие стороны и углы равны). Следовательно, треугольники ABM и CDM эквивалентны.
Демонстрация: Для подтверждения равенства треугольников ABM и CDM, убедимся, что выполняются условия задачи. Мы знаем, что AM = CM и ∠BAM =∠DCM.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить правила и свойства эквивалентности треугольников, нарисуйте их на листке бумаги и отметьте все заданные длины сторон и углы. Затем проведите соответствующие линии и углы для каждого треугольника и сравните их. Это поможет вам визуализировать и запомнить процесс.
Дополнительное задание: Подтвердите эквивалентность треугольников ABC и DEF, если AB = DE, BC = EF и ∠ABC =∠DEF.