1) Подтвердите, что угол между линиями MK и AB прямой. 2) Определите расстояние от точки B до плоскости OKM, если

Тема: Углы и расстояния в пространстве

Инструкция:
1) Чтобы подтвердить, что угол между линиями MK и AB прямой, нам нужно проверить, являются ли эти две линии перпендикулярными. Для этого мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности, согласно которому произведение коэффициентов наклона двух пересекающихся линий будет равно -1.
Пусть MK задана координатами M(x₁, y₁, z₁) и K(x₂, y₂, z₂), а AB задана координатами A(x₃, y₃, z₃) и B(x₄, y₄, z₄).
После нахождения коэффициентов наклона этих линий мы можем проверить, являются ли они взаимно перпендикулярными или нет.

2) Чтобы определить расстояние от точки B до плоскости OKM, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Расстояние (d) от точки B(x₄, y₄, z₄) до плоскости OKM можно вычислить следующим образом:
d = |Ax₄ + By₄ + Cz₄ + D| / √(A² + B² + C²),
где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости OKM, полученные из уравнения плоскости.

Пример использования:
1) Для подтверждения, что угол между линиями MK и AB прямой, найдем их коэффициенты наклона. Пусть M(1, 2, 3), K(3, 4, 5), A(2, 0, 1) и B(4, 2, 4). Вычислив коэффициенты наклона обеих линий, их произведение должно быть равно -1.

2) Чтобы определить расстояние от точки B до плоскости OKM, мы должны знать коэффициенты уравнения плоскости OKM и координаты точки B. Пусть уравнение плоскости OKM задано как 2x + 3y - z + 1 = 0, а координаты точки B равны (4, 2, 4). Подставив значения в формулу, мы можем найти расстояние от точки B до плоскости OKM.

Совет: Для лучшего понимания углов и расстояний в пространстве, рекомендуется ознакомиться с принципами геометрии в трехмерном пространстве и научиться применять их в задачах.

Упражнение:
Пусть M(2, 3, 1), K(4, -1, 5), A(-1, 2, 3) и B(3, 0, 1).
1) Подтвердите, что угол между линиями MK и AB прямой.
2) Определите расстояние от точки B до плоскости OKM.