1. Подскажите, какова величина угла A в четырёхугольнике ABCD, если AB = CD, ∠ABD = ∠CDB = 25°, и ∠BDA = 55°. Варианты

Задача 1. Величина угла A в четырёхугольнике ABCD

Описание: Для решения данной задачи воспользуемся свойством суммы углов в четырёхугольнике. В четырёхугольнике сумма всех внутренних углов равна 360°. Заметим, что углы ABD и CDB являются соответственными и равны между собой, так как стороны AB и CD равны. Из условия задачи известно, что ∠ABD = ∠CDB = 25° и ∠BDA = 55°. Для нахождения величины угла A нам нужно вычислить величину угла BDC, а затем вычесть из 360° сумму углов ∠ABD, BDA и BDC.

Решение:

∠BDC = 360° - ∠ABD - ∠BDA = 360° - 25° - 55° = 280°.

Таким образом, величина угла A в четырёхугольнике ABCD равна 280°.

Совет: Для решения подобных задач, всегда важно помнить свойства суммы углов в различных фигурах. Также нужно внимательно читать условие задачи и использовать известные факты о равенстве размеров углов и сторон.

Практика: В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна 6 см, ∠ABD = 30°, ∠CDB = 50°, ∠BDA = 70°. Каковы величины углов A, B, C и D?

Задача 2. Длина отрезка CK в параллелограмме ABCD

Описание: В параллелограмме, биссектриса угла делит его противоположную сторону на две равные части. В данной задаче, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M и имеет длину AM равной 12 см. Значит, отрезок MC также равен 12 см. Так как параллелограмм ABCD, то сторона AD параллельна стороне BC и очевидно, что биссектриса угла C будет пересекать сторону AD в точке K.

Решение:

Длина отрезка CK равна длине отрезка MK, так как отрезок МК пересекает биссектрису угла C и делит её пополам. Значит, длина отрезка CK равна половине длины отрезка MC, то есть 12 см ÷ 2 = 6 см.

Таким образом, длина отрезка CK в параллелограмме ABCD равна 6 см.

Совет: Важно помнить свойства параллелограмма, такие как равенство противоположных сторон и равенство углов между параллельными сторонами.

Практика: В параллелограмме ABCD сторона AB равна 10 см, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M с длиной AM равной 15 см. Какова длина отрезка CK, если длина отрезка MK равна 8 см?

Задача 3. Периметр четырёхугольника AMCK

Описание: Чтобы найти периметр четырёхугольника AMCK, нужно сложить все его стороны. Из условия задачи, сторона BC параллелограмма ABCD равна 10 см, сторона AB равна 8 см, середина BC обозначена как точка M, а середина AD обозначена как точка K. Также дано, что длина отрезка CK равна 7 см. Чтобы найти оставшиеся стороны, найдём длины отрезков AK, KD и BM, зная, что точки K и M являются серединами соответствующих сторон.

Решение:

Длина отрезка AK равна половине длины стороны AD, то есть 8 см ÷ 2 = 4 см.

Длина отрезка KD равна половине длины стороны AD, так как KD является продолжением CK и KD = CK = 7 см.

Длина отрезка BM равна половине длины стороны BC, то есть 10 см ÷ 2 = 5 см.

Теперь мы можем найти периметр четырёхугольника AMCK, сложив все его стороны:

Периметр = AB + BM + MC + CK + KA + AD = 8 см + 5 см + 10 см + 7 см + 4 см + 8 см = 42 см.

Таким образом, периметр четырёхугольника AMCK равен 42 см.

Совет: При решении задач на периметр четырёхугольников полезно использовать свойства параллелограмма, такие как равенство противоположных сторон и равенство углов между параллельными сторонами.

Практика: В параллелограмме ABCD сторона AB равна 12 см, сторона BC равна 8 см, сторона AD равна 10 см, M - середина стороны AD, и K - середина стороны BC. Каков периметр четырёхугольника AMCK, если CK равно 6 см? Ответ в сантиметрах.