1. Подобрать задачу. 1. Металлический шар радиуса 3√9 дм был переплавлен и из него получился цилиндр, чей боковой

Предмет вопроса: Геометрия

Пояснение:
1. В первой задаче у нас есть металлический шар, из которого получили цилиндр. Известно, что боковая поверхность цилиндра в 3 раза больше площади основания. Нам нужно найти высоту цилиндра. Для решения задачи мы можем использовать следующий подход:

- Узнаем площадь боковой поверхности цилиндра. Поскольку она в 3 раза больше площади основания, то можно записать уравнение: \(S_{бок} = 3S_{осн}\).
- Найдем площадь основания. Для этого используем формулу площади окружности: \(S_{осн} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус цилиндра.
- Подставим найденное значение площади основания в уравнение боковой поверхности и решим его относительно радиуса.
- После того как будут найдены значения радиуса и высоты, сможем ответить на вопрос задачи.

2. Во второй задаче есть окружность, образованная плоскостным сечением шара. Известно, что длина окружности составляет 10π см. Также известно расстояние от центра шара до плоскости сечения (радиус окружности), которое равно 12 см. Нам нужно вычислить площадь поверхности шара. Для решения задачи мы можем использовать следующий подход:

- Расстояние от центра окружности до любой точки на ней (радиус) равно длине отрезка, проведенного от центра шара до плоскости сечения.
- Найдем радиус шара.
- После того, как будет найдено значение радиуса, сможем вычислить площадь поверхности шара с помощью формулы: \(S_{пов} = 4\pi r^2\).

Пример:

1. В задаче 1, чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно сначала найти радиус. Пусть радиус шара \(r = 3\sqrt{9} = 9\) дм. Тогда площадь основания будет \(S_{осн} = \pi \cdot 9^2 = 81\pi\) дм². Боковая поверхность цилиндра будет \(S_{бок} = 3 \cdot S_{осн} = 3 \cdot 81\pi = 243\pi\) дм². Радиус основания цилиндра можно найти по формуле \(S_{бок} = 2\pi rh\), где \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота цилиндра. Подставив значения в уравнение, получаем \(243\pi = 2\pi \cdot 9 \cdot h\), следовательно, \(h = 243\pi / (2\pi \cdot 9) = 27 / 2 = 13.5\) дм.

2. В задаче 2, чтобы найти площадь поверхности шара, нам нужно сначала найти радиус шара. Радиус шара можно найти, зная радиус окружности, полученной плоскостным сечением шара. Пусть радиус окружности \(r = 12\) см. Радиус шара будет равен радиусу окружности, следовательно, \(r_{шара} = r = 12\) см. Площадь поверхности шара можно найти, используя формулу \(S_{пов} = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус шара. Подставив значение радиуса в формулу, получаем \(S_{пов} = 4\pi \cdot 12^2 = 576\pi\) см².

Совет: Для решения задач по геометрии полезно быть знакомым с основными формулами и свойствами фигур. Также рекомендуется регулярно решать геометрические задачи, чтобы закрепить материал и развить логическое мышление.

Дополнительное задание: Вычислите площадь основания и объем цилиндра, если радиус его основания равен 5 см, а высота - 8 см.