1. Переформулируйте уравнения для задания окружности: а) (x-3)^2+y^2=6 в) x^2+y^2=36 2. Как можно описать положение

Переформулируйте уравнения для задания окружности:
a) Исходное уравнение окружности (x-3)^2+y^2=6 может быть переформулировано в каноническую форму уравнения окружности: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, где (a, b) - координаты центра, а r - радиус окружности. В данном случае, центр окружности (3, 0), а радиус окружности равен корню из 6. Поэтому уравнение для заданной окружности можно переформулировать как: (x-3)^2+y^2=√6^2.

б) Исходное уравнение окружности x^2+y^2=36 уже находится в канонической форме уравнения окружности, где центр окружности - начало координат (0, 0), а радиус равен 6. Это уравнение можно оставить без изменений.

Как можно описать положение точек а(3; -4) и в(7; -2) относительно окружности (х-4)^2+(y+2)^2=9?
Чтобы определить положение точек а и в относительно данной окружности, нужно подставить координаты этих точек в уравнение окружности и проверить, принадлежат ли они окружности или находятся внутри/снаружи.

a) a(3; -4): подставим в уравнение окружности: (3-4)^2+(-4+2)^2=1+4=5. Значит точка а находится снаружи окружности.

b) b(7; -2): подставим в уравнение окружности: (7-4)^2+(-2+2)^2=9. Значит точка b лежит на окружности.

Напишите уравнение окружности с центром в точке с(-3; 2) и радиусом 5 ед.
Уравнение окружности с центром в точке c(-3, 2) и радиусом 5 единиц можно записать в канонической форме следующим образом: (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 5^2.

Напишите уравнение окружности с центром в точке а(0; 2) и проходящей через точку b(1; -3).
Для написания уравнения окружности с центром в точке а(0; 2) и проходящей через точку b(1; -3), нужно использовать формулу окружности в общем виде: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, r - радиус окружности.

Используя точку а(0; 2) как центр, исходное уравнение можно записать как: (x-0)^2 + (y-2)^2 = r^2.

Также, поскольку точка b(1; -3) лежит на окружности, ее координаты также должны удовлетворять уравнению окружности. Подставим координаты точки b в уравнение: (1-0)^2 + (-3-2)^2 = r^2.

Напишите уравнение окружности с диаметром mn, если m(-1; -2) и n(5; 4).
Диаметр окружности представляет собой отрезок, соединяющий две точки на окружности. Длина диаметра равна двукратному радиусу.

Исходя из условия, m(-1; -2) и n(5; 4) являются двумя точками на окружности с диаметром mn. Мы можем найти координаты центра окружности, используя середину отрезка mn, а затем вычислить радиус, используя длину диаметра mn.

Координаты центра окружности можно найти по формулам: x_с = (x_m + x_n) / 2 и y_с = (y_m + y_n) / 2.

В данном случае, x_с = (-1 + 5) / 2 = 2 и y_с = (-2 + 4) / 2 = 1.

Радиус окружности равен половине длины диаметра, поэтому нам нужно найти длину отрезка mn и разделить ее пополам.

Длина отрезка mn можно найти с помощью формулы: √((x_m - x_n)^2 + (y_m - y_n)^2).

В данном случае, длина отрезка mn = √((-1 - 5)^2 + (-2 - 4)^2) = √((-6)^2 + (-6)^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2.

Таким образом, радиус окружности равен половине длины отрезка mn, то есть 3√2.

Уравнение окружности с диаметром mn может быть записано как: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (3√2)^2.