1) Определите значение косинуса угла между векторами a=4m-p и b=m+2p, если модули векторов m и p равны 1, и векторы

Содержание: Косинус угла между векторами

Пояснение: Косинус угла между векторами определяется с использованием скалярного произведения векторов. Формула для расчета косинуса угла между двумя векторами a и b выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - модули векторов a и b.

Для решения данной задачи, мы сначала должны вычислить скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (4 * 1) + (-1 * 2) = 4 - 2 = 2

Затем, мы можем вычислить модули векторов a и b, так как они были данных в условии:

|a| = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17

|b| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

Теперь, мы можем использовать значения скалярного произведения и модулей векторов в формуле косинуса угла:

cos(θ) = (2) / (√17 * √5) = 2 / (√(17 * 5)) = 2 / (√85)

Таким образом, значение косинуса угла между векторами a и b равно 2 / (√85).

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить также скалярное произведение векторов и модули векторов.

Проверочное упражнение: Определите значение синуса угла между векторами m=3i+j и n=2i-4j, где i и j - ортонормированные базисные векторы двумерного пространства.