Какую площадь имеет равнобедренная трапеция ABCD, у которой диагонали перпендикулярны, и высота равна 28 см? Ответ

Задача: Какую площадь имеет равнобедренная трапеция ABCD, у которой диагонали перпендикулярны, и высота равна 28 см? Ответ в квадратных сантиметрах: SABCD

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для площади равнобедренной трапеции. Площадь S трапеции можно найти, используя следующую формулу: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота.

В данной задаче вам даны высота трапеции (h = 28 см), и также известно, что диагонали перпендикулярны. Если диагонали трапеции перпендикулярны, то это означает, что они делят друг друга пополам.

Для решения задачи вам нужно найти длины оснований a и b. Поскольку диагонали делят друг друга пополам, то каждая диагональ равна сумме оснований, разделенной на 2. Если обозначить длину каждой диагонали как d, то получаем следующее уравнение: d = (a + b) / 2.

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения суммы оснований: a + b = 2d. Подставив это в формулу для площади, получаем: S = ((2d) * h) / 2.

Теперь мы можем вычислить площадь, зная высоту (h) и длину диагонали (d). Подставляем значения в формулу и выполняем вычисления, чтобы найти площадь SABCD.

Пример:
Допустим, длина диагонали равна 40 см. Тогда сумма оснований составляет a + b = 2 * 40 = 80 см. Высота равна 28 см. Подставим значения в формулу площади: S = ((80) * 28) / 2. Вычисляем: S = 1120 см².

Совет: Чтобы лучше понять площадь равнобедренной трапеции, можно представить ее как составную фигуру из прямоугольников и треугольников. Разделите трапецию на два треугольника и один прямоугольник, затем найдите площади каждой фигуры и сложите их для получения общей площади трапеции.

Практика: Найдите площадь равнобедренной трапеции ABCD, у которой диагонали перпендикулярны, высота равна 15 см, а одно из оснований равно 10 см. Ответ в квадратных сантиметрах: SABCD.