1. Определите, является ли прямая АВ перпендикулярной прямой МК, если М и К - произвольные точки плоскости α. 2. Верно

Тема: Перпендикулярные прямые

Объяснение:
1. Для определения того, является ли прямая АВ перпендикулярной прямой МК, нам необходимо вспомнить определение перпендикулярности: две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусам.

2. Для ответа на второй вопрос, нужно проверить два утверждения:
а) Для доказательства того, что точка О является центром треугольника АВС, мы должны убедиться, что МА = МВ = МС.
б) Чтобы найти значение МА, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника АМО, где МО - гипотенуза, МА - катет, а АО - другой катет.

Пример использования:

1. Для определения перпендикулярности прямой АВ и прямой МК, мы можем проверить, является ли произведение их коэффициентов наклона равным -1.

2. Чтобы доказать, что точка О является центром треугольника АВС, нужно доказать равенство МА = МВ = МС, что можно сделать с помощью свойств и формул треугольника.

а) Например, можно использовать теорему косинусов или теорему о равенстве сторон треугольника.

б) Для нахождения значения МА, данные об АВ и МО можно использовать в теореме Пифагора и решить уравнение.

Совет: Если у вас возникают сложности при решении задач на перпендикулярные прямые, вспомните, что перпендикулярные прямые образуют угол 90 градусов. Также, уделите внимание свойствам и формулам треугольников, таким как теорема Пифагора, теорема косинусов и равенства сторон треугольника.

Задание:
1. Даны координаты точек: А(3, 4), В(7, -2), М(5, 1) и К(2, 6). Являются ли прямая АВ и прямая МК перпендикулярными?
2. Доказать, что прямая, проходящая через точки А(2, 3), В(5, -1) и С(7, 4), является перпендикулярной плоскости x + 2y - 3z = 5.