1) Определите положение данной точки относительно окружности с помощью формулы x2+y2=16: 1. B(0;1). Находится
1) Определите положение данной точки относительно окружности с помощью формулы x2+y2=16:
1. B(0;1). Находится ли она вне окружности, на окружности или внутри круга, ограниченного данной окружностью?
2. C(5;4). Внутри, на окружности или вне круга, ограниченного данной окружностью?
3. A(-4;0). На окружности, вне или внутри круга, ограниченного данной окружностью?
2) Напишите уравнение прямой ax+by+c=0, у которой все точки находятся на равном расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10). (Сокращение чисел не требуется!)
⋅x+ ⋅y+ =0.
3) Дано уравнение окружности x2+y2=25.
1. Найдите ординату точек на этой окружности, у которых абсцисса равна -4. (Запишите ответ в-)
1. B(0;1). Находится ли она вне окружности, на окружности или внутри круга, ограниченного данной окружностью?
2. C(5;4). Внутри, на окружности или вне круга, ограниченного данной окружностью?
3. A(-4;0). На окружности, вне или внутри круга, ограниченного данной окружностью?
2) Напишите уравнение прямой ax+by+c=0, у которой все точки находятся на равном расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10). (Сокращение чисел не требуется!)
⋅x+ ⋅y+ =0.
3) Дано уравнение окружности x2+y2=25.
1. Найдите ординату точек на этой окружности, у которых абсцисса равна -4. (Запишите ответ в-)
05.12.2023 19:44
Написать свой ответ:
1. B(0;1). Эта точка находится на окружности с радиусом 4 (так как x^2 + y^2 = 16), поскольку она удовлетворяет уравнению окружности. Ответ: точка B находится на окружности.
2. C(5;4). Подставляя значения x и y в уравнение окружности, получим: 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41. Так как левая часть не равна 16 (радиусу окружности), точка C не лежит на окружности. Ответ: точка C находится вне окружности.
3. A(-4;0). Подставляя значения x и y в уравнение окружности, получим: (-4)^2 + 0^2 = 16 + 0 = 16. Так как левая часть равна 16 (радиусу окружности), точка A находится на окружности. Ответ: точка A находится на окружности.
2) Уравнение прямой с равным расстоянием от точек A(5;3) и B(8;10):
Чтобы написать уравнение прямой, расстояние от которой до точек A и B будет одинаковым, мы используем середину AB в качестве точки на прямой. Чтобы найти середину AB, мы используем формулы:
x = (x1 + x2)/2 и y = (y1 + y2)/2.
Для точек A(5;3) и B(8;10) получим середину AB:
x = (5 + 8)/2 = 13/2 = 6.5
y = (3 + 10)/2 = 13/2 = 6.5
Таким образом, середина AB - это точка M(6.5;6.5).
Затем мы можем использовать формулу расстояния между точкой (x, y) и точкой A(5;3):
d = sqrt((x - 5)^2 + (y - 3)^2).
Так как расстояние от точек A и B до прямой одинаково, мы можем найти уравнение прямой, заменив d на константу:
(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = k^2.
Теперь, раскрывая квадрат и заменяя (x,y) на общее уравнение x и y, получим итоговое уравнение прямой:
x^2 + y^2 - 10x - 6y + 5 = 0.
Ответ: x^2 + y^2 - 10x - 6y + 5 = 0.
3) Ординаты точек на окружности x^2 + y^2 = 25:
Уравнение окружности x^2 + y^2 = 25 представляет окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 5. Ордината точек окружности будет зависеть от значения x. Чтобы найти ординату, мы можем использовать уравнение окружности и подставить различные значения x:
1. Подставим x = 3: 3^2 + y^2 = 25, получим 9 + y^2 = 25. Решив это уравнение, найдем две точки на окружности с ординатами y1 = 4 и y2 = -4.
2. Подставим x = -3: (-3)^2 + y^2 = 25, получим 9 + y^2 = 25. Решив это уравнение, найдем также две точки на окружности с ординатами y3 = 4 и y4 = -4.
Таким образом, ординаты точек P1, P2, P3 и P4 на окружности x^2 + y^2 = 25 будут: y1 = 4, y2 = -4, y3 = 4 и y4 = -4.