1) Определите площадь общей поверхности цилиндра, у которого диаметр и основание равны его высоте, если площадь боковой

Тема урока: Площадь поверхности цилиндра

Пояснение: Для определения площади поверхности цилиндра нужно учесть площадь его основания и боковой поверхности.

1) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2 * π * R * H, где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

Зная, что площадь боковой поверхности равна 50 квадратным сантиметрам, возьмем формулу для расчета этой площади:

50 = 2 * π * R * H

Поскольку диаметр и основание цилиндра равны его высоте, то радиус равен половине высоты. Подставим это значение:

50 = 2 * π * (H/2) * H

Упростим выражение:

50 = π * H^2

Разделим обе части уравнения на π:

H^2 = 50/π

Найдем квадратный корень:

H = √(50/π)

Теперь, чтобы найти площадь общей поверхности цилиндра, нужно сложить площадь боковой поверхности и дважды площадь основания. Поскольку диаметр и основание равны его высоте, площадь основания будет π * (H/2)^2:

Sобщ = Sб + 2 * π * (H/2)^2

Подставим значение H, которое мы нашли ранее:

Sобщ = 50 + 2 * π * (√(50/π)/2)^2

Вычислим это выражение и получим площадь общей поверхности цилиндра.

2) Для определения площади поверхности цилиндра нужно учесть площадь его основания и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2 * π * R * H, где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

В данном случае, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно учесть, что 10% жести уходит на заклепку. То есть фактическая площадь поверхности цилиндра будет составлять 90% от общей площади.

Рассчитаем площадь основания цилиндра:

Sосн = π * (R^2), где R - радиус основания.

Рассчитаем площадь боковой поверхности цилиндра:

Sб = 2 * π * R * H, где H - высота цилиндра.

Найдем общую площадь поверхности цилиндра:

Sобщ = Sосн + Sб

Теперь учтем, что 10% жести уходит на заклепку:

Sобщ_факт = Sобщ * 0.9

Чтобы перейти к квадратным метрам, нужно учесть соотношение 1 квадратный метр = 10 000 квадратных сантиметров.

Переведем Sобщ_факт в квадратные метры:

Sобщ_метры = Sобщ_факт / 10 000

Вычислим это выражение и получим площадь поверхности цилиндрической трубы в квадратных метрах.

Пример:
1) Задача 1: Определите площадь общей поверхности цилиндра, у которого диаметр и основание равны его высоте, если площадь боковой поверхности составляет 50 квадратных сантиметров.
2) Задача 2: Какова площадь в квадратных метрах, необходимая для изготовления цилиндрической трубы высотой 18 метров и диаметром 65 сантиметров, если 10% жести уходит на заклепку?

Совет: Перед решением задачи, обратите внимание на то, какие данные даны в условии и какие формулы у нас есть для расчета площади поверхности цилиндра. Учитывайте также возможность перевода единиц измерения при необходимости.

Задача для проверки:
1) Определите площадь поверхности цилиндра, у которого высота равна 10 см, а радиус основания - 3 см.
2) Какова площадь поверхности цилиндра, у которого высота 1 м, а диаметр основания - 20 см? (Ответ представьте в квадратных метрах).