1) Необходимо доказать, что треугольник FEC является равнобедренным, используя координаты его вершин F(-1; 1), E(4

Предмет вопроса: Равнобедренный треугольник и уравнение медианы

Пояснение: Для доказательства, что треугольник FEC является равнобедренным, мы должны убедиться, что длины его боковых сторон, FE и EC, равны. Для этого мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

1) Для нахождения длины стороны FE, воспользуемся формулой расстояния:

FE = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Подставляя координаты вершин F(-1; 1) и E(4; 1), получаем:

FE = √((4 - (-1))² + (1 - 1)²)
= √(5² + 0)
= √25
= 5

2) Для нахождения длины стороны EC, также применим формулу расстояния:

EC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Подставляя координаты вершин E(4; 1) и C(1; 3), получаем:

EC = √((1 - 4)² + (3 - 1)²)
= √((-3)² + 2²)
= √(9 + 4)
= √13

Таким образом, FE = 5 и EC = √13. Поскольку эти значения не равны, треугольник FEC не является равнобедренным.

Совет: Для лучшего понимания координатных геометрических задач, рекомендуется регулярно тренироваться на нахождение расстояния между двумя точками и проверять свои вычисления. Также можно использовать графический инструмент, например, графический калькулятор, чтобы визуализировать треугольник и его стороны.

Задание: Проверьте, является ли треугольник с вершинами A(-2; -3), B(2; 1) и C(4; 4) равнобедренным. Найдите длины его боковых сторон и сравните их.