1) Найти объем шара, если сечение, отстоящее от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. 2) Определить

Содержание: Объем шара

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема шара. Объем шара можно найти с помощью следующей формулы:
\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\],
где V - объем шара, r - радиус шара.

В первой задаче у нас дано, что сечение, отстоящее от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Мы знаем, что радиус сечения и радиус шара образуют радиус в одной и той же пропорции, то есть \(\frac{r_{\text{сечения}}}{r_{\text{шара}}} = \frac{r_{\text{сечения}}}{8}\).

Используя данное равенство, мы можем найти радиус шара:
\[\frac{6}{8} = \frac{r_{\text{сечения}}}{8}\],
\[r_{\text{шара}} = \frac{48}{6}\],
\[r_{\text{шара}} = 8 \text{ см}\].

Теперь, зная радиус шара, мы можем использовать формулу для нахождения его объема:
\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (8^3)\].

Пример:
Задан шар с сечением радиусом 6 см, отстоящим от центра шара на расстоянии 8 см. Найдите его объем.

Рекомендация:
Для лучшего понимания формулы объема шара, рекомендуется изучить определение шара и его свойства. Также полезным будет понимание понятия радиуса и как он относится к различным частям шара.

Упражнение:
Найдите объем шара с радиусом 10 см.

Содержание: Объем шара и расход краски

Объем шара:
Объем шара можно найти по формуле V = (4/3)πr³, где V - объем, π - число Пи (примерно равно 3,1415), r - радиус шара.

В данной задаче радиус сечения, отстоящего от центра шара на расстоянии 8 см, равен 6 см. Чтобы найти объем шара, нужно найти радиус всего шара.

Радиус всего шара (R) можно выразить через радиус сечения (r) следующим образом: R = r + h, где h - расстояние от сечения до центра шара.

В нашем случае, r = 6 см, h = 8 см. Подставляем значения в формулу и вычисляем:

R = 6 + 8 = 14 см

Теперь мы знаем радиус (R) всего шара. Можем посчитать его объем, используя формулу:

V = (4/3)πR³

Подставляя значения, получаем:

V = (4/3) * 3,1415 * 14³ ≈ 14364,99 см³

Для покраски шара:
Для окраски круга с радиусом 1 м расходуется 20 г краски.

Диаметр шара равен 1 м, что соответствует радиусу 0,5 м. Для нахождения количества краски, необходимой для покраски шара, воспользуемся формулой для площади поверхности шара:

S = 4πr²

где S - площадь поверхности шара, r - радиус шара.

Подставляем значения:

S = 4 * 3,1415 * (0,5)² = 3,1415 м²

Теперь можно найти количество краски, учитывая, что для покраски 1 м² поверхности расходуется 20 г краски:

Количество краски = 3,1415 * 20 = 62,83 г

Таким образом, для покраски шара диаметром 1 м потребуется примерно 62,83 г краски.

Задание для закрепления:
Найдите объем шара, если его радиус составляет 10 см.