1. Найти координаты центра окружности и радиус, если концы диаметра заданы точками А(2; –1; 0) и В(–2; 3; 2). 2. Найти
1. Найти координаты центра окружности и радиус, если концы диаметра заданы точками А(2; –1; 0) и В(–2; 3; 2).
2. Найти длину вектора АС – СВ, если точки А(0; 4; –1), В(1; 3; 0) и С(0; 2; 5) заданы.
3. Найти угол между векторами АВ и СД, если точки А(5; -8; -1), В(6; -8; -2), С(7; -5; -11) и D(7; -7; -9) заданы.
4. Написать уравнение сферы с центром в точке О(3; -2; 1) и проходящую через точку М(1; 2; -3).
5. Определить значения m, при которых угол между векторами а(4; 1; -2) и b(3; m; 2) является а) острым; б) тупым; в) прямым.
2. Найти длину вектора АС – СВ, если точки А(0; 4; –1), В(1; 3; 0) и С(0; 2; 5) заданы.
3. Найти угол между векторами АВ и СД, если точки А(5; -8; -1), В(6; -8; -2), С(7; -5; -11) и D(7; -7; -9) заданы.
4. Написать уравнение сферы с центром в точке О(3; -2; 1) и проходящую через точку М(1; 2; -3).
5. Определить значения m, при которых угол между векторами а(4; 1; -2) и b(3; m; 2) является а) острым; б) тупым; в) прямым.
10.12.2023 23:33
Написать свой ответ:
Для определения координат центра окружности и радиуса необходимо найти середину диаметра, который задан конечными точками А и В. Координаты центра окружности будут совпадать с координатами середины диаметра, а радиус равен половине длины диаметра.
Дано:
Точка A(2; -1; 0) и точка B(-2; 3; 2).
1) Найдем координаты центра окружности:
Середина диаметра по x: (2 + (-2)) / 2 = 0
Середина диаметра по y: (-1 + 3) / 2 = 1
Середина диаметра по z: (0 + 2) / 2 = 1
Таким образом, координаты центра окружности: (0; 1; 1).
2) Найдем радиус окружности:
Длина диаметра по x: |-2 - 2| / 2 = 2
Длина диаметра по y: |3 - (-1)| / 2 = 2
Длина диаметра по z: |2 - 0| / 2 = 1
Таким образом, радиус окружности: r = 1.
Пример использования: Найти координаты центра и радиус окружности, если даны точки A(2; -1; 0) и B(-2; 3; 2).
Совет: Для нахождения середины диаметра в трехмерном пространстве, сложите координаты конечных точек по каждой оси и разделите полученные суммы на 2.
Дополнительное задание: Найти координаты центра и радиус окружности, если даны точки A(3; -2; 4) и B(1; 1; -1).