1. Найдите уравнение окружности, если ее центр находится в точке C(4;2) и она касается оси Ox: (x-4)2+(y-2)2

Тема занятия: Уравнение окружности

Пояснение:
Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Найдем уравнение окружности, если ее центр находится в точке C(4;2) и она касается оси Ox. Записываем известные значения в уравнение: (x - 4)² + (y - 2)² = r². Так как окружность касается оси Ox, это означает, что у нее будет только одна точка касания с этой осью. То есть, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до оси Ox. Расстояние до оси Ox равно 2, так как центр находится на 2 единицы выше оси Ox. Подставляем радиус в уравнение окружности: (x - 4)² + (y - 2)² = 2². Упрощая уравнение, получаем ответ: (x - 4)² + (y - 2)² = 4.

2. Представим уравнение окружности, которая касается оси Oy, с центром в точке C(4;2). Аналогично прошлому примеру, радиус окружности будет равен расстоянию от центра до оси Oy, то есть 4. Подставляем радиус в уравнение окружности: (x - 4)² + (y - 2)² = 4². Упрощая уравнение, получаем ответ: (x - 4)² + (y - 2)² = 16.

Дополнительный материал:
1. Найдите уравнение окружности, если ее центр находится в точке C(4;2) и она касается оси Ox.
2. Представьте уравнение окружности, которая касается оси Oy, при условии, что ее центр находится в точке C(4;2).

Совет:
Чтобы легко понять уравнение окружности, важно помнить, что (a, b) - это координаты центра окружности, и r - радиус окружности. Также, для определения радиуса окружности, можно использовать информацию о точках касания с осями координат.

Закрепляющее упражнение:
1. Найдите уравнение окружности с центром в точке (0,-3) и радиусом 5.