1. Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 150π кв.см, а высота цилиндра втрое

Содержание: Геометрия и тела

Описание:
1. Чтобы найти радиус основания цилиндра, необходимо знать формулу для площади боковой поверхности цилиндра и условие высоты. Формула для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, h - высота. Условие задачи говорит, что боковая поверхность составляет 150π кв.см. Подставив известные значения, получим: 150π = 2πrh. Также дано условие, что высота втрое превышает радиус, т.е. h = 3r. Заменим h в уравнении: 150π = 2πr * 3r. Решим это уравнение: 150π = 6πr^2. Делим оба части уравнения на 6π: 25 = r^2. Извлекаем корень из обеих частей: r = 5.

2. Площадь поверхности сферы можно найти по формуле: S = 4πR^2, где S - площадь поверхности, R - радиус сферы. Заменяя известное значение радиуса R на 29 см, получим: S = 4π * 29^2. Вычисляем: S = 4π * 841 = 3364π кв.см, или примерно 10562 см^2.

3. Диаметр сферы можно найти, зная площадь ее поверхности, по формуле: S = 4πR^2, где S - площадь поверхности, R - радиус сферы. Заменяя известное значение S на 1764π, получим: 1764π = 4πR^2. Делим оба части уравнения на 4π: 441 = R^2. Извлекаем корень из обеих частей: R = 21. Диаметр сферы равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр равен 2 * 21 = 42.

Например:
1. Задача: Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 150π кв.см, а высота цилиндра втрое превышает радиус.
Решение: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 150π кв.см. Высота втрое превышает радиус. Найдите радиус цилиндра.

2. Задача: Найдите площадь поверхности сферы с радиусом R = 29 см.
Решение: Площадь поверхности сферы с радиусом 29 см равна.

3. Задача: Найдите диаметр сферы, если известна площадь ее поверхности, равная 1764π кв.см.
Решение: Площадь поверхности сферы равна 1764π кв.см. Найдите диаметр сферы.

Совет: Для решения задач на геометрию и тела помните основные формулы и зависимости между различными величинами. Приведенные задачи являются примерами типичных заданий, поэтому стоит хорошо изучить эти примеры и понять, как их решать. Вы также можете проводить дополнительные практические задания, чтобы закрепить материал.

Задание для закрепления: Дан цилиндр, у которого боковая поверхность составляет 200π кв.см, а высота цилиндра втрое превышает радиус. Найдите радиус основания этого цилиндра.