Радиус и длина окружности
1. Найдите радиус окружности, если угол СОЕ равен 60° и расстояние между точками О и С равно 18см. a) 4,5см; б) бсм
1. Найдите радиус окружности, если угол СОЕ равен 60° и расстояние между точками О и С равно 18см. a) 4,5см; б) бсм; в) 9см; г) 12см.
2. Найдите длину отрезка АС, если расстояние от центра О до хорды АВ равно 15см, а угол ОАВ равен 45°. Точка С принадлежит хорде АВ, причём АС = 4 ВС. a) 12см; б) 24см; в) 20см; г) 18см.
2. Найдите длину отрезка АС, если расстояние от центра О до хорды АВ равно 15см, а угол ОАВ равен 45°. Точка С принадлежит хорде АВ, причём АС = 4 ВС. a) 12см; б) 24см; в) 20см; г) 18см.
15.12.2023 19:47
Написать свой ответ:
Описание: Для решения задачи нам понадобятся несколько геометрических формул. Перейдем к ее пошаговому решению.
1. Задача 1:
a) Начнем с определения радиуса окружности. По определению, радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Дано, что угол СОЕ равен 60° и расстояние между точками О и С равно 18 см. Угол, составленный центральной и окружной дугой, равен углу, образованному хордой, соединяющей эти две точки.
b) Введем обозначение: пусть радиус окружности равен r. Тогда, опираясь на геометрическую формулу, синус угла равен отношению длины хорды к удвоенному радиусу окружности. Таким образом, мы получаем следующее равенство: sin(60°) = (18/2r).
в) Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса окружности. Получается, что r = 9 см (ответ "в").
2. Задача 2:
a) Рассмотрим задачу по нахождению длины отрезка АС. Дано, что расстояние от центра О до хорды АВ равно 15 см, а угол ОАВ - 45°. Точка С принадлежит хорде AB, причем АС = 4ВС.
б) Для решения задачи мы воспользуемся треугольником и связанными с ним формулами. Сначала найдем длину хорды AB, используя формулу: длина хорды = 2 * радиус * sin(угол/2). В данном случае, угол ОАВ = 45°, значит, его половина равна 22,5°.
в) Применяя формулу, получим: длина AB = 2 * 15 * sin(22,5°).
г) Зная, что АС = 4ВС, можем написать следующее: 4ВС = АС, а ВС = (длина AB - АС)/2.
д) Получаем ВС = (длина AB - АС)/2 = (15 * sin(22,5°) - 4ВС)/2.
е) Решив это уравнение, найдем ВС = 12 см (ответ "а").
Совет: Для успешного решения задач на геометрию с участием окружностей, следует внимательно знать определения радиуса, хорды, а также связанные с ними формулы. Важно также уметь работать с углами и их половинами в задачах.
Дополнительное задание: Найдите радиус окружности, если угол между двумя хордами, опирающимися на одну и ту же точку на окружности, равен 75°, а длины этих хорд равны 8 см и 12 см соответственно. (Ответ: 5 см)