1. Найдите площадь полной поверхности конуса с высотой 21 и равной 35 образующей. 2. Найдите образующую конуса

Поверхность и объем конуса
Инструкция: Для решения данных задач необходимо знать формулы для нахождения площади полной поверхности конуса и для нахождения его образующей. Давайте начнем с площади полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется с использованием формулы: `S = π * r * (r + l)`, где `r` - радиус основания конуса, `l` - образующая конуса, `π` - число пи (примерно 3,14).

1. Задача: Найдем площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 21, а образующая равна 35.

Решение: Нам даны высота конуса `h = 21` и образующая `l = 35`. Первым шагом найдем радиус основания конуса.

Радиус основания конуса можно найти, зная его образующую и высоту, с использованием теоремы Пифагора: `r = √(l^2 - h^2)`.

Подставим известные значения в формулу: `r = √(35^2 - 21^2)`.

Вычислим: `r = √(1225 - 441) = √784 = 28`.

Теперь, зная радиус основания и образующую конуса, мы можем найти площадь полной поверхности, используя формулу: `S = π * r * (r + l)`.

Подставим значения: `S = 3.14 * 28 * (28 + 35)`.

Вычислим: `S = 3.14 * 28 * 63 = 5275.44`.

Площадь полной поверхности конуса с высотой 21 и образующей 35 равна 5275.44 (приближенно).

2. Задача: Найдите образующую конуса с высотой 30 и диаметром основания 32.

Решение: Для нахождения образующей конуса, зная его высоту и диаметр основания, мы используем теорему Пифагора: `l = √(h^2 + (r * 2)^2)`.

Здесь `h = 30` - высота конуса, а `r = d/2 = 32/2 = 16` - радиус основания, `d` - диаметр основания.

Подставим значения в формулу: `l = √(30^2 + (16 * 2)^2)`.

Вычислим: `l = √(900 + 256) = √1156 = 34`.

Образующая конуса с высотой 30 и диаметром основания 32 равна 34.

Совет: Чтобы лучше понять тему конусов и формулы для их вычисления, рекомендуется также посмотреть видеоуроки или использовать интерактивные приложения и задачи с объяснениями шаг за шагом.

Упражнение: Найдите площадь полной поверхности конуса с высотой 15 и образующей 25.