1. Найдите площадь параллелограмма, в котором острый угол равен 30°, а длины его сторон составляют 16 см и 24 см. Ответ

Тема: Площадь параллелограмма

Инструкция:
Площадь параллелограмма можно найти, зная длины его сторон и величину одного из острых углов. Для этого мы используем формулу: площадь = (длина стороны) * (длина высоты), где высота - это расстояние между противоположными сторонами параллелограмма.

Доп. материал:
1. Для первой задачи:
У нас есть параллелограмм, у которого острый угол равен 30°, а длины его сторон составляют 16 см и 24 см.
Для нахождения площади, нам нужно сначала найти высоту параллелограмма. Мы можем использовать формулу высоты параллелограмма, которая гласит: высота = (длина стороны) * sin(угол).
Таким образом, высота = 16 см * sin(30°) = 16 см * 0.5 = 8 см.
Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу площади = (длина стороны) * (высота).
Площадь = 24 см * 8 см = 192 см².
Таким образом, площадь параллелограмма равна 192 квадратных сантиметра.

Совет:
Для лучшего понимания темы и решения подобных задач рекомендуется изучить определение параллелограмма, его свойства и формулы для нахождения его площади.

Упражнение:
Найдите площадь параллелограмма, у которого острый угол равен 60°, а длины его сторон составляют 12 см и 15 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь параллелограмма:
1. В данной задаче имеется параллелограмм, в котором острый угол равен 30°, а длины его сторон составляют 16 см и 24 см. Чтобы найти площадь данного параллелограмма, мы можем использовать формулу: S = a * b * sin(α), где а и b - длины сторон, α - острый угол между этими сторонами. В данном случае, поставим значения a = 16 см, b = 24 см и α = 30° в формулу и рассчитаем площадь:

S = 16 см * 24 см * sin(30°) = 384 см² * 0.5 = 192 см².

Ответ: площадь данного параллелограмма равна 192 квадратных сантиметра.

2. В данном случае имеется параллелограмм ABCD, где ∠A = 30°, BH = 4 см и BE = 6 см. Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу: S = a * h, где а - длина стороны, h - высота, опущенная на эту сторону. В данной задаче нам известны значения BH = 4 см и BE = 6 см. Для нахождения высоты параллелограмма, мы можем использовать факт, что высота равна стороне, умноженной на sin(α), где α - угол между высотой и стороной. Поскольку ∠A = 30°, то α = 30°. Зная это, мы можем рассчитать высоту параллелограмма:

h = BE * sin(α) = 6 см * sin(30°) = 3 см.

Теперь, зная, что BE = 6 см и h = 3 см, мы можем найти площадь параллелограмма:

S = BE * h = 6 см * 3 см = 18 см².

Ответ: площадь данного параллелограмма равна 18 квадратных сантиметров.

3. В данной задаче известно, что все стороны параллелограмма равны, а его периметр составляет 64 см. Один из углов, образованный диагональю и стороной, равен 75°. Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо найти длину стороны a и высоту h. Поскольку все стороны параллелограмма равны, то периметр равен 4a. Следовательно, a = периметр / 4 = 64 см / 4 = 16 см. Также известно, что α = 75°. Чтобы найти высоту, мы можем использовать тот же метод, что и в предыдущей задаче, т.е. h = a * sin(α). Подставив значения, получим

h = 16 см * sin(75°) ≈ 16 см * 0.966 ≈ 15.46 см.

Теперь, зная, что a = 16 см и h ≈ 15.46 см, мы можем найти площадь параллелограмма:

S = a * h = 16 см * 15.46 см ≈ 246.56 см².

Ответ: площадь данного параллелограмма составляет примерно 246.56 квадратных сантиметра.

Рекомендация: Для успешного выполнения задач на нахождение площади параллелограмма, важно хорошо знать формулы, связанные с этой фигурой, а именно S = a * b * sin(α) и S = a * h. Также полезно периодически повторять свойства параллелограмма и тренироваться на различных задачах, чтобы лучше понять, как применять эти формулы. Обратите внимание, что во второй задаче высота параллелограмма соответствует длине стороны, умноженной на sin(α), где α - угол между высотой и стороной. Это важное свойство параллелограмма, которое следует усвоить.

Задача на проверку: В параллелограмме ABCD, где ∠A = 60°, длины сторон AB = 8 см и BC = 10 см. Найдите площадь параллелограмма и высоту, опущенную на сторону AB. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.