1) Найдите площадь общей поверхности цилиндра, у которого диаметр и основание являются высотой, если площадь боковой

Тема: Площадь поверхности цилиндра
Объяснение: Чтобы найти общую площадь поверхности цилиндра с известной боковой поверхностью, нам нужно учесть площадь основания и добавить ее к удвоенной площади боковой поверхности. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра: Пб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Площадь основания цилиндра рассчитывается как По = πr^2, где r - радиус основания цилиндра. Площадь поверхности цилиндра может быть найдена использованием формулы П = 2πrh + 2πr^2.
Пример использования:
1) Дано: Пб = 50 см^2. Найдем площадь поверхности цилиндра.
Решение: У нас есть формула П = 2πrh + 2πr^2. Так как r = h, мы можем заменить r в формуле на h.
Пб = 2πh^2 + 2πh^2
50 = 4πh^2
h^2 = 50/(4π)
h^2 ≈ 3,99
h ≈ √3,99
h ≈ 1,99 см (округляем до двух знаков после запятой)
Теперь мы знаем, что радиус и высота цилиндра составляют примерно 1,99 см. Площадь поверхности цилиндра может быть найдена с использованием формулы П = 2πrh + 2πr^2. Подставим значения в формулу:
П = 2π * 1,99 см * 1,99 см + 2π * (1,99 см)^2
П ≈ 24,94 см^2 (округляем до двух знаков после запятой)
Ответ: Площадь общей поверхности цилиндра составляет примерно 24,94 см^2.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию площади поверхности цилиндра, можно представить себе цилиндр как развернутую банку или бумажный рулон. Вырежьте форму цилиндра из картона и разверните его, чтобы увидеть, как площадь поверхности цилиндра изменяется при распространении.

Упражнение: Найдите площадь общей поверхности цилиндра, у которого высота 5 см и диаметр основания 8 см. (Ответ округлите до двух знаков после запятой)