1. Найдите координаты векторов ав и св, если даны точки а(2; -1), в(2; 4) и с(6; -1). 2. Найдите координаты точки

Тема: Координаты векторов и отношение деления отрезка

Пояснение:
Для решения данной задачи, мы будем использовать координаты точек и понятия векторов.

1. Чтобы найти координаты вектора ав, нужно вычислить разность координат вектора а и вектора в:
координаты вектора ав = (x_а - x_в, y_а - y_в)
Подставим значения точек: (2 - 2, -1 - 4)
Координаты вектора ав = (0, -5)

Аналогично, чтобы найти координаты вектора св, нужно вычислить разность координат вектора с и вектора в:
координаты вектора св = (x_с - x_в, y_с - y_в)
Подставим значения точек: (6 - 2, -1 - 4)
Координаты вектора св = (4, -5)

2. Чтобы найти координаты точки м, которая делит отрезок ав в заданном отношении, мы будем использовать формулу для нахождения координат точки с заданным отношением.
Координаты точки м = (x_ав, y_ав)

Для нахождения x_ав, мы будем использовать формулу:
x_ав = (x_а * p + x_в * q) / (p + q)
Где p и q - заданное отношение

Для нахождения y_ав, мы будем использовать формулу:
y_ав = (y_а * p + y_в * q) / (p + q)
Где p и q - заданное отношение

3. Чтобы найти длину отрезка ab, будем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
Длина отрезка ab = √((x_а - x_в)² + (y_а - y_в)²)

Дополнительный материал:
1. Для нахождения координат векторов ав и св по заданным точкам, используем формулы координат векторов:
Координаты вектора ав = (0, -5)
Координаты вектора св = (4, -5)

2. Для нахождения координат точки м, которая делит отрезок ав в заданном отношении, решим следующую задачу:
Пусть отношение p : q = 2 : 3
Тогда координаты точки м будут:
x_ав = (2 * 2 + 2 * 3) / (2 + 3) = 2,6
y_ав = (-1 * 2 + 4 * 3) / (2 + 3) = 2,2
Координаты точки м = (2,6 ; 2,2)

3. Для нахождения длины отрезка между точками а и в, используем формулу длины отрезка:
Длина отрезка ab = √((2 - 2)² + (-1 - 4)²)
Длина отрезка ab = √(0² + 5²) = √25 = 5

Совет:
- Внимательно проверяйте соответствие знаков и порядка вычислений при решении задач.
- Помните, что координаты точек вектора указываются сначала по оси x, а затем по оси y.
- При нахождении координат точки м, которая делит отрезок ав в заданном отношении, учтите, что сумма отношений p и q должна быть равна 1.

Проверочное упражнение:
Даны точки а(4; 5) и в(9; 2).
1. Найдите координаты вектора ав.
2. Найдите координаты вектора ba.
3. Найдите координаты точки м, которая делит отрезок ab в отношении 3:7.
4. Найдите длину отрезка ab.