1) Найдите градусные меры углов а и с в треугольнике АВС, если внешний угол при вершине С равен 122° и угол В равен

Суть вопроса: Геометрия - Углы в треугольниках

Объяснение:
Для решения задач нам понадобятся некоторые знания о свойствах углов в треугольниках.

1) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, в которые он не входит. Дано, что внешний угол при вершине С равен 122°, а угол В равен 70°. Найдем угол а следующим образом:
Угол а = внешний угол - угол В = 122° - 70° = 52°.
Таким образом, угол а равен 52°. Осталось найти угол с, который можно найти, вычислив сумму всех углов треугольника и вычтя из нее сумму найденных углов:
Угол с = сумма углов треугольника - угол а - угол В = 180° - 52° - 70° = 58°.
Таким образом, угол с равен 58°.
Ответ: а) 52° и 58°.

2) Угол, образованный биссектрисами двух углов треугольника, равен половине суммы этих углов. Дано, что два угла треугольника равны 66° и 72°. Найдем угол, образованный биссектрисами:
Угол = (66° + 72°) / 2 = 138° / 2 = 69°.
Ответ: б) 69°.

3) В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, так как основание делит вершину треугольника пополам. Дано, что варианты значения угла при основании равны 49°, 90°, 96° и 135°. Найдем, какие варианты соответствуют свойству равнобедренного треугольника:
Так как углы при основании равны между собой, их сумма должна быть равна 180° / 2 = 90°. Даже при условии, что угол в равнобедренном треугольнике может иметь разные значения, никакой из предложенных вариантов не удовлетворяет этому условию. Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является правильным.
Ответ: г) другой ответ не существует.

Например:
1) Задача: Найдите градусные меры углов а и с в треугольнике АВС, если внешний угол при вершине С равен 122° и угол В равен 70°.
Варианты ответов: а) 54° и 63° б) 63° и 110° в) 26° и 27° г) 56° и 54°.
Ответ: а) 52° и 58°.

2) Задача: Найдите угол, образованный биссектрисами двух углов треугольника, которые равны 66° и 72°.
Варианты ответов: а) 42° б) 69° в) 111° г) другой ответ не существует.
Ответ: б) 69°.

3) Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с углом при основании найдите варианты значений угла: а) 49° б) 90° в) 96° г) 135°.
Варианты ответов: а) 1, 2, 3 б) 2, 3, 4 в) 4, 5, 6 г) другой ответ не существует.
Ответ: г) другой ответ не существует.

Совет:
- Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, в которые он не входит.
- Угол, образованный биссектрисами двух углов треугольника, равен половине суммы этих углов.
- В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой.