1. Найдите градусную меру угла D, если угол A составляет 80°, и треугольники ∆ABC и ∆BCD равны. 2. Укажите сторону

Тема: Геометрия

Инструкция:
1. Для решения данной задачи необходимо использовать свойства равных треугольников. Если ∆ABC и ∆BCD равны, то у них соответственно равны стороны AB и BC, угол ABC и BCD. Так как угол A составляет 80°, то угол BCD тоже равен 80°. Из свойства треугольника, сумма всех внутренних углов равна 180°, можно вычислить угол D, вычтя из 180° сумму двух известных углов: 180° - 80° - 80° = 20°. Таким образом, градусная мера угла D равна 20°.

2. Из условия задачи следует, что треугольники ACK и ACH равны, а угол KAC равен углу HAC, и угол KCA равен углу HCA. Значит, в этих треугольниках соответствующие стороны будут равны. Следовательно, сторона ∆ACH, соответствующая стороне CK, будет соответствовать стороне ∆ACK.

3. В этой задаче необходимо использовать свойства углов треугольника. Известно, что на рисунке изображены треугольники ABD и DBC, а ∠C = 50°. В треугольнике DBC угол BDC является суммой углов ABC и ABD (смежные углы). Поэтому угол ABC + ABD = 180° - ∠C. Также из условия известно, что ∠C = 50°. Значит, угол ABC + ABD = 180° - 50°. Вычислив значение правой части уравнения, получим: угол ABC + ABD = 130°. Таким образом, значение угла A равно 130°.

Пример использования:
1. Найдите градусную меру угла D, если угол A составляет 80°, и треугольники ∆ABC и ∆BCD равны.
2. Укажите сторону ∆ACH, соответствующую стороне CK, если треугольники ACK и ACH равны, а угол KAC равен углу HAC, а угол KCA равен углу HCA.
3. Найдите значение угла A, если на рисунке изображены треугольники ABD и DBC, а ∠C = 50°.

Совет:
Для решения геометрических задач важно знать свойства треугольников и прямых углов. Основные свойства треугольников включают равенство сторон и углов в равных треугольниках, сумму углов внутри треугольника и теорему о треугольнике. Читайте внимательно условие задачи и обращайте внимание на данные, чтобы выбрать правильную стратегию решения.

Упражнение:
В треугольнике PQR угол RPQ равен 40°, угол PQR равен 70°. Найдите градусную меру угла QPR.