1) Найдите длину третьей стороны треугольника и его площадь, если известны две стороны (4 см и 8 см) и угол между ними

Тема: Решение задач с треугольниками

1) Пояснение:
Для нахождения длины третьей стороны треугольника, а также его площади, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов и формулу для нахождения площади треугольника.

Для нахождения длины третьей стороны треугольника (с), мы будем использовать следующую формулу: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где a и b - известные стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Для нахождения площади треугольника (S), мы будем использовать следующую формулу: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a, b и C - известные стороны треугольника и угол между ними.

Дополнительный материал:
Дано: a = 4 см, b = 8 см, C = 60°.

Для нахождения длины третьей стороны треугольника:
c² = 4² + 8² - 2 * 4 * 8 * cos(60°)
c² = 16 + 64 - 64 * 0.5
c² = 16 + 64 - 32
c² = 48
c ≈ √48
c ≈ 6.928 см

Для нахождения площади треугольника:
S = (1/2) * 4 * 8 * sin(60°)
S = 2 * 8 * √3/2
S = 8√3
S ≈ 13.856 см²

Совет:
Помните, что для нахождения третьей стороны и площади треугольника, вам понадобятся формулы теоремы косинусов и формулы для площади треугольника. Возможно, вы захотите воспользоваться угловыми единицами в радианах для удобства в решении задач. И, конечно, не забывайте использовать калькулятор для вычислений.

Дополнительное задание:
Дано: a = 6 см, b = 10 см, C = 45°.
1) Найдите длину третьей стороны треугольника.
2) Найдите площадь треугольника.