1. Найдите длину короткого основания BC, если диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. BC

Тема занятия: Прямоугольные трапеции.

Инструкция: Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, а другая пара не параллельна. Диагонали прямоугольной трапеции взаимно перпендикулярны, то есть пересекаются под прямым углом.

1. Для нахождения длины короткого основания BC воспользуемся свойством перпендикулярных диагоналей. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то их квадраты равны сумме квадратов оснований. Обозначим BC как а и AD (длину длинного основания) как b.

Тогда согласно свойству перпендикулярных диагоналей:
a^2 + b^2 = c^2,
где c - длина длинной диагонали.

Однако, в задаче нам дано только значение длины короткого основания BC, поэтому нам нужно вычислить длину длинного основания AD.

Поскольку трапеция ABCD - прямоугольная, то AB || CD. Это означает, что AB и CD имеют одинаковую высоту.

Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ADO:
AD^2 = AO^2 + DO^2,

где AO - отрезок, на который делится короткая диагональ CO, и DO - отрезок, на который делится длинная диагональ BO.

Теперь у нас есть два уравнения:
a^2 + b^2 = c^2,
AD^2 = AO^2 + DO^2.

Мы знаем значения AO, DO, и BC (a), и наши цели - найти AD (b) и BC (a).

Вашим ответом является длина короткого основания BC.

Демонстрация: Найдите длину короткого основания BC, если диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны, а BC = 10 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и формулы прямоугольных трапеций, рекомендуется провести небольшую геометрическую конструкцию на бумаге, используя заданную информацию. Это поможет наглядно представить себе положение диагоналей и оснований, что облегчит решение задачи.

Упражнение: Задача 2. Определите длины отрезков CO и AO, на которые делится короткая диагональ в точке пересечения O, и отрезков BO и DO, на которые делится длинная диагональ. Дано: Короткая диагональ CO = 6 см, AO = 4 см, длинная диагональ BO = 10 см, DO = 8 см. Найдите значения отрезков CO, AO, BO и DO.