Прямоугольные треугольники и основные тригонометрические функции
1. Найдите длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, если длины катетов составляют 9 см и 40 см. Найдите значения
1. Найдите длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, если длины катетов составляют 9 см и 40 см. Найдите значения sinA, cosA, tgB, ctgB.
2. Если ВС=22 и cosB=1/4, найдите значения неизвестных сторон треугольника АВС ( ).
3. В равнобедренном треугольнике, боковая сторона которого равна 10 см, а проведенная к основанию высота составляет 8 см, найдите длину основания треугольника.
4. Стороны прямоугольника составляют отношение 6:8, а длина диагонали равна 10 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
5. В прямоугольном треугольнике АВС, где С является прямым углом и АВ=5 см, а sinА=0,6, найдите длину ВС.
6. В равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 14 см, найдите длину боковой стороны.
2. Если ВС=22 и cosB=1/4, найдите значения неизвестных сторон треугольника АВС ( ).
3. В равнобедренном треугольнике, боковая сторона которого равна 10 см, а проведенная к основанию высота составляет 8 см, найдите длину основания треугольника.
4. Стороны прямоугольника составляют отношение 6:8, а длина диагонали равна 10 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
5. В прямоугольном треугольнике АВС, где С является прямым углом и АВ=5 см, а sinА=0,6, найдите длину ВС.
6. В равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 14 см, найдите длину боковой стороны.
23.12.2023 10:37
Написать свой ответ:
1. Объяснение:
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, где известны длины двух катетов. Мы хотим найти длину гипотенузы и значения трех тригонометрических функций углов треугольника.
Для начала мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, где c - гипотенуза, справедливо следующее: c² = a² + b².
Решим эту задачу:
а=9 см, b=40 см.
c² = 9² + 40²
c² = 81 + 1600
c² = 1681
c = √1681
c ≈ 41 см
Затем мы можем найти значения трех тригонометрических функций:
sinA = противолежащий катет / гипотенуза = a / c = 9 / 41
cosA = прилежащий катет / гипотенуза = b / c = 40 / 41
tgB = противолежащий катет / прилежащий катет = a / b = 9 / 40
ctgB = прилежащий катет / противолежащий катет = b / a = 40 / 9
Дополнительный материал:
Для данной задачи, длина гипотенузы равна примерно 41 см. Значение sinA ≈ 0,220, cosA ≈ 0,976, tgB ≈ 0,225, ctgB ≈ 4,44.
Совет:
Для понимания тригонометрических функций и работы с прямоугольными треугольниками, полезно изучать основные свойства тригонометрических функций (sin, cos, tan, cot) и теорему Пифагора. Регулярная практика решения подобных задач поможет лучше понять эти понятия.
Задание для закрепления:
В прямоугольном треугольнике АВС, где С является прямым углом и АВ=7 см, а tgB=0.75, найдите длину гипотенузы, значение cosA и значение ctgB. Ответ дайте с округлением до двух знаков после запятой.