1) Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если известно, что длины катетов равны 11 см и 8

Тема: Треугольники и прямоугольники
1) Решение: Для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, длины катетов равны 11 см и 8 см. Мы можем записать это в виде уравнения:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Вставляя значения, получаем:
гипотенуза^2 = 11^2 + 8^2
гипотенуза^2 = 121 + 64
гипотенуза^2 = 185

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
гипотенуза = √185
гипотенуза ≈ 13.6 см (округляем до ближайшего целого числа).

2) Решение: Для определения длины диагонали квадрата, если известна одна из его сторон, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон квадрата. В данном случае, одна из сторон равна 6 см. Мы можем записать это в виде уравнения:
диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2

Вставляя значение, получаем:
диагональ^2 = 6^2 + 6^2
диагональ^2 = 36 + 36
диагональ^2 = 72

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
диагональ = √72
диагональ ≈ 8.49 см (округляем до ближайшего целого числа).

3) Решение: Для расчета периметра прямоугольника, если известна одна из его сторон и диагональ, мы можем использовать следующую формулу: периметр = 2 * (a + b), где a и b - стороны прямоугольника. В данном случае, одна из сторон равна 9 см, а диагональ составляет 15 см. Нам нужно найти вторую сторону прямоугольника.
Используем теорему Пифагора: диагональ^2 = a^2 + b^2
Вставляя значения, получаем:
15^2 = 9^2 + b^2
225 = 81 + b^2
b^2 = 225 - 81
b^2 = 144
b = √144
b = 12 см

Теперь мы можем расчитать периметр:
периметр = 2 * (9 + 12)
периметр = 2 * 21
периметр = 42 см

Совет: Для лучшего понимания этих задач, рекомендуется углубиться в изучение теоремы Пифагора и основ геометрии. Упражнения на применение этих концепций также могут помочь закрепить материал.
Упражнение: Найдите площадь прямоугольника, если его стороны равны 5 см и 9 см.