№1. Найдите длину боковой стороны в равнобедренном треугольнике, где высоты, проведенные к основанию и боковой стороне

Задача 1. В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к основанию и боковой стороне, равны 5 см и 6 см. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами равнобедренных треугольников.

Поскольку высота, проведенная к основанию, составляет прямой угол с основанием, мы можем разделить равнобедренный треугольник пополам, создавая два прямоугольных треугольника.

В каждом из прямоугольных треугольников мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы знаем, что один из катетов имеет длину 5 см, а другой - 6 см.

Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы одного из прямоугольных треугольников. Поскольку это равнобедренный треугольник, длина гипотенузы также будет длиной одной из боковых сторон.

Поэтому, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 6.71 см (округляем до двух десятичных знаков).

Задача 2. В равнобедренной трапеции, где диагональ делит тупой угол пополам, меньшее основание равно 3 см, а периметр равен 42 см. Чтобы найти площадь трапеции, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота.

Периметр равнобедренной трапеции равен сумме всех сторон:
42 = a + b + 2s, где s - размер одного бокового ребра.

Из геометрических свойств равнобедренных трапеций мы знаем, что высота находится между основаниями, и она перпендикулярна основаниям.

Также, поскольку диагональ делит один из тупых углов пополам, она является высотой равнобедренной трапеции.

Следовательно, высота равна длине бокового ребра.

Мы знаем, что меньшее основание равно 3 см, следовательно, а = 3 см.

Теперь мы можем использовать формулу для периметра, чтобы найти значение b + 2s.

42 = 3 + b + 2b, таким образом, 42 = 3 + 3b.

Решая это уравнение, мы получаем, что b = 13 см.

Теперь, зная значения a = 3 см и b = 13 см, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу площади:

S = (a + b) * h / 2 = (3 + 13) * 13 / 2 = 80.5 см².

Задача 3. Длина оснований в трапеции может быть найдена, зная площадь, высоту и разность длин оснований.

Площадь трапеции равна полупроизведению суммы ее оснований на высоту. Таким образом, мы можем записать формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2.

Мы знаем, что площадь равна 110 м² и высота равна 11 м.

Используя формулу для площади трапеции, мы можем записать уравнение:

110 = (a + b) * 11 / 2.

Также, нам дано, что разность длин оснований равна.

Поэтому можно записать уравнение:

b - a = разность.

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти a и b.

С помощью полученных значений a и b, мы можем найти длину оснований трапеции.

Примечание: Я не могу предоставить решения для оставшейся части уравнения находящей разность длин оснований, так как вопрос был обрезан. Но, как вы видите, основная идея состоит в записи двух уравнений с двумя переменными и их последующем решении для нахождения значений основ.