Каковы координаты и длина вектора с, если известны векторы a

Тема: Векторы и их характеристики.

Описание: Векторы являются математическими объектами, которые представляют собой направление и величину. Векторы могут быть представлены в виде упорядоченных пар чисел, называемых координатами.

Если известны векторы a и b, мы можем найти вектор c, используя следующие формулы:
c = a + b, где c - сумма векторов a и b;
c = a - b, где c - разность векторов a и b;
c = ka, где c - вектор, умноженный на скаляр k.

Координаты вектора c могут быть найдены как сумма или разность координат векторов a и b. Другими словами, если a = (a₁, a₂) и b = (b₁, b₂), то координаты вектора c будут c = (a₁ + b₁, a₂ + b₂).

Для определения длины вектора c, используется формула:
|c| = √(c₁² + c₂²), где |c| - длина вектора c, c₁ и c₂ - координаты вектора c.

Пример использования: Пусть a = (3, 2) и b = (1, -4). Найдем координаты и длину вектора c.
c = a + b = (3, 2) + (1, -4) = (3 + 1, 2 + (-4)) = (4, -2)
Длина вектора c: |c| = √(4² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

Совет: Для лучшего понимания векторов, рекомендуется изучать геометрическую интерпретацию векторов на плоскости. Также полезно знать основные операции с векторами, такие как сложение, вычитание и умножение на скаляр.

Упражнение: Пусть a = (5, -3) и b = (-2, 7). Найдите координаты и длину вектора c, если c = 2a - b.