1. На рисунке изображены векторы →а, →b и →c, которые не являются коллинеарными. Постройте следующие векторы

Тема вопроса: Векторы и их операции

Пояснение: Вектор - это математический объект, который имеет и направление, и величину. Векторы могут быть использованы для описания перемещения и физических величин, таких как сила, скорость и ускорение. Векторы могут быть сложены, вычитаны и умножены на скалярные значения.

1) Построение векторов:

а) Чтобы построить вектор 3→а, нужно увеличить вектор →а в 3 раза. Для этого умножим каждый компонент вектора →а на 3.

б) Чтобы построить вектор -2→b, нужно изменить направление вектора →b на противоположное и умножить его на 2.

в) Чтобы построить вектор 3→а - 2→b + →c, нужно сложить векторы 3→а, -2→b и →c. Для этого сложим соответствующие компоненты каждого вектора.

2) Нахождение длины вектора |→ob|:

Длина вектора |→ob| равна расстоянию между начальной точкой вектора →о и конечной точкой вектора →b. Если |→а| = 2 и |→b| = 3, то длина вектора |→ob| равна |→а| + |→b|.

Дополнительный материал:
1) а) Постройте вектор 3→а.
б) Постройте вектор -2→b.
в) Постройте вектор 3→а-2→b+→c.

2) Найдите длину вектора |→ob|, если |→а|=2 и |→b|=3.

Совет: Для лучшего понимания векторов, представьте их как стрелки, которые имеют начальную и конечную точку. Задачи с векторами удобнее решать, если вы визуализируете их на координатной плоскости.

Задание для закрепления: На рисунке изображены векторы →а, →b и →c, где |→а|=4, |→b|=6 и |→c|=2. Найдите:
а) Вектор -→а.
б) Вектор →а + →b - →c.