1. На каком расстоянии от оси цилиндра расположена плоскость сечения, если радиус цилиндра равен r, высота равна

Содержание вопроса: Геометрия цилиндра

Пояснение: Чтобы решить эти задачи, нам нужно знать некоторые свойства цилиндра. Цилиндр имеет два основания, которые параллельны и имеют одинаковую площадь. Площадь цилиндра включает в себя площадь основания и площадь боковой поверхности. Перейдем к решению каждой задачи поочередно:

1. Задача: Нам нужно найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, когда известны радиус цилиндра, высота и площадь сечения. Площадь сечения перпендикулярного к основанию цилиндра можно найти, умножив радиус на длину окружности. Таким образом, площадь сечения можно выразить как \(s = 2\pi r \cdot x\), где \(x\) - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. Решая это уравнение относительно \(x\), получаем \(x = \frac{s}{2\pi r}\).

2. Задача: Нам нужно найти площадь сечения, параллельного оси цилиндра, когда известна площадь осевого сечения цилиндра и площадь основания. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, вычитая площадь основания из общей площади цилиндра. Таким образом, площадь сечения можно выразить как \(S = S_{\text{ц}} - S_{\text{осн}}\), где \(S_{\text{ц}}\) - площадь осевого сечения, а \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания. Подставляя известные значения, получаем \(S = 104 - 196 = -92\, \text{см}^2\).

Доп. материал:
1. Задача: Радиус цилиндра \(r = 5\, \text{см}\), высота цилиндра \(h = 10\, \text{см}\), площадь сечения \(s = 50\, \text{см}^2\). Найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
2. Задача: Площадь осевого сечения цилиндра \(S_{\text{ц}} = 100\, \text{см}^2\), площадь основания \(S_{\text{осн}} = 50\, \text{см}^2\). Найдите площадь сечения, параллельного оси цилиндра.

Совет: Для лучшего понимания геометрии цилиндра, вам может быть полезно представить его как банку или стакан. Попробуйте нарисовать цилиндр и обвести его основание и боковую поверхность, чтобы лучше представить, какие части цилиндра участвуют в решении задач.

Закрепляющее упражнение: Радиус цилиндра \(r = 7\, \text{см}\), высота цилиндра \(h = 15\, \text{см}\), площадь сечения \(s = 100\, \text{см}^2\). Найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.