1. На каком отстоянии от плоскости (yoz) находится точка V(-3; 2; -4)? 2. На каком отстоянии от начала координат

Содержание вопроса: Пространственная геометрия

Инструкция:
1. Чтобы найти расстояние точки V(-3; 2; -4) от плоскости (yoz), нужно проектировать эту точку на эту плоскость. Плоскость (yoz) проходит параллельно оси x, поэтому координата x точки V остается неизменной и равна -3. Таким образом, точка V(-3; 2; -4) находится на расстоянии -3 от плоскости (yoz).

2. Чтобы найти расстояние точки V(3; 0; -4) от начала координат, нужно использовать теорему Пифагора для пространственных треугольников. Расстояние вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов координат. В данном случае, расстояние от начала координат до точки V(3; 0; -4) равно sqrt(3^2 + 0^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 0 + 16) = sqrt(25) = 5.

3. Чтобы найти координаты средней точки отрезка AB с координатами A(-3; 2; -4) и B(1; -4; 2), нужно найти среднее значение координат x, y и z. Для данного примера, координата x средней точки будет равна (-3+1)/2 = -1/2, координата y будет равна (2+(-4))/2 = -1, и координата z будет равна (-4+2)/2 = -1. Таким образом, координаты средней точки отрезка AB равны (-1/2; -1; -1).

4. Чтобы найти длину вектора AB с конечными точками A(-3; 2; -4) и B(1; -4; 2), нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в пространственной геометрии. Длина вектора AB равна квадратному корню из (1-(-3))^2 + (-4-2)^2 + (2-(-4))^2. Расчет дает длину вектора AB равной sqrt(4^2 + (-6)^2 + 6^2) = sqrt(16 + 36 + 36) = sqrt(88).

Доп. материал:
1. Расстояние от точки V(-3; 2; -4) до плоскости (yoz) равно -3.
2. Расстояние от точки V(3; 0; -4) до начала координат равно 5.
3. Координаты средней точки отрезка AB с координатами A(-3; 2; -4) и B(1; -4; 2) равны (-1/2; -1; -1).
4. Длина вектора AB с конечными точками A(-3; 2; -4) и B(1; -4; 2) равна sqrt(88).

Совет: Для более легкого понимания трехмерных координат и векторов в пространственной геометрии, можно использовать графические представления, такие как трехмерные модели или рисунки на бумаге. Также полезно запомнить формулу расстояния между двумя точками и уметь применять теорему Пифагора для трехмерных треугольников.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние от точки P(2; -2; 5) до плоскости (xoy).

Тема урока: Координатная геометрия в трехмерном пространстве

Разъяснение:
1. Чтобы найти расстояние точки V(-3; 2; -4) от плоскости (yoz), мы должны измерить расстояние между точкой V и плоскостью. Расстояние можно найти по формуле D = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости, а x, y, z - координаты точки V. В данном случае, A = 0, B = 1, C = 0 и D = 0 (так как у нас плоскость yoz), поэтому формула упрощается до D = |y|. Подставляя значения y = 2, получаем D = |2| = 2.

2. Чтобы найти расстояние точки V(3; 0; -4) от начала координат, мы должны измерить прямое расстояние между точкой V и началом координат (0; 0; 0). Расстояние между двумя точками можно найти по формуле D = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) - координаты двух точек. Подставляя значения (3; 0; -4) и (0; 0; 0) в формулу, получаем D = √((3 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (-4 - 0)^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5.

3. Чтобы найти координаты средней точки отрезка AB, мы должны найти среднее арифметическое каждой координаты. Для x-координаты: (x1 + x2) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1. Аналогично для y-координаты: (y1 + y2) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1, и для z-координаты: (z1 + z2) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1. Таким образом, координаты средней точки отрезка AB равны (-1; -1; -1).

4. Чтобы найти длину вектора AB, мы должны использовать формулу расстояния между двумя точками, которую мы использовали во втором вопросе. Подставляя значения (x1; y1; z1) = (-3; 2; -4) и (x2; y2; z2) = (1; ???; ????), мы получим D = √((1 - (-3))^2 + (??? - 2)^2 + (???? - (-4))^2). Однако, в данном вопросе не предоставлены все значения, поэтому вычисление длины вектора невозможно без полных данных.

Например:
1. Расстояние точки V(-3; 2; -4) от плоскости (yoz) равно 2.
2. Расстояние точки V(3; 0; -4) от начала координат равно 5.
3. Координаты средней точки отрезка AB равны (-1; -1; -1).
4. Для вычисления длины вектора AB, необходимо предоставить значения координаты y и z для второй точки B.

Совет:
Для более легкого понимания координатной геометрии в трехмерном пространстве, рекомендуется визуализировать каждую задачу на трехмерной плоскости или использовать программу или приложение для графического представления. Это поможет усвоить концепции и интуитивно понять результаты.

Проверочное упражнение:
Найти расстояние от точки C(2; -3; 1) до плоскости (xoz).