Геометрия - параллельные и пересекающиеся прямые
1. Можете ли вы определить, могут ли прямые AV и CD быть: а) параллельными? б) пересекающимися? в) пересекающимися?
1. Можете ли вы определить, могут ли прямые AV и CD быть:
а) параллельными?
б) пересекающимися?
в) пересекающимися?
Подтвердите свои ответы соответствующими теоретическими фактами.
2. Покажите, что прямые B и C являются скрещивающимися, при условии, что прямые A и B пересекаются, а прямая C параллельна A и не пересекает B.
3. В квадрате ABCD и трапеции BEFC (где DC и EF - основания) лежат на одной плоскости. Точки M и N являются серединами отрезков VE и FC соответственно.
а) Докажите, что MN || AD.
б) Найдите длину MN, если AB = 8 см и EF = 4 см.
а) параллельными?
б) пересекающимися?
в) пересекающимися?
Подтвердите свои ответы соответствующими теоретическими фактами.
2. Покажите, что прямые B и C являются скрещивающимися, при условии, что прямые A и B пересекаются, а прямая C параллельна A и не пересекает B.
3. В квадрате ABCD и трапеции BEFC (где DC и EF - основания) лежат на одной плоскости. Точки M и N являются серединами отрезков VE и FC соответственно.
а) Докажите, что MN || AD.
б) Найдите длину MN, если AB = 8 см и EF = 4 см.
25.09.2024 06:33
Написать свой ответ:
Описание:
а) Для того чтобы прямые AV и CD были параллельными, их направляющие векторы должны быть коллинеарными и не пропорциональными. Если векторы направления прямых AV и CD представлены как \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\), соответственно, то AV и CD будут параллельными, если:
\(\vec{v_1} = k\vec{v_2}\), где k - некоторая константа.
б) Чтобы прямые AV и CD пересекались, их направляющие векторы должны быть неколлинеарными. Если векторы направления прямых представлены как \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\), соответственно, то AV и CD будут пересекающимися, если:
\(\vec{v_1} \neq k\vec{v_2}\), где k - некоторая константа.
в) Прямые AV и CD всегда пересекаются в одной точке, если они лежат в одной плоскости.
Например:
а) Направляющие векторы AV и CD равны \(\vec{v_1} = (3, 2)\) и \(\vec{v_2} = (6, 4)\). Так как \(\vec{v_1}\) является половиной \(\vec{v_2}\), то прямые AV и CD параллельны.
б) Пусть прямая A задана уравнением y = 2x + 1, прямая B - уравнением y = -3x + 4, а прямая C - уравнением y = -3x - 1. Прямые A и B пересекаются в точке (1, 3), прямая C параллельна А и не пересекает прямую B. Таким образом, прямые B и C являются скрещивающимися.
Совет:
Для понимания концепции параллельных и пересекающихся прямых, вы можете нарисовать диаграмму, используя координатную плоскость. Это поможет визуализировать положение и взаимное расположение прямых.
Задание для закрепления:
В заданной системе координат прямая AB задана уравнением \(y = 3x - 1\), а прямая CD задана уравнением \(y = \frac{1}{3}x + 2\). Найдите, пересекаются ли эти прямые или являются параллельными.