Углы в треугольниках
1. Могут ли у треугольника быть следующие внутренние углы: а) 78°, 56°, 63°; б) 42°, 89°, 49°? 2. Как вычислить третий
1. Могут ли у треугольника быть следующие внутренние углы: а) 78°, 56°, 63°; б) 42°, 89°, 49°?
2. Как вычислить третий угол в треугольнике, если два угла равны 47° и 56°?
3. Как определить углы, образуемые высотой треугольника, проведенной из вершины C, со сторонами АC и ВС, если в треугольнике ABC углы А и В равны 65° и 73° соответственно?
4. Как найти все внутренние углы треугольника, если биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника составляет с боковой стороной угол, равный 15°?
5. В треугольнике ABC, где углы А и В равны 35° и 68° соответственно, проведен отрезок BD (точка D лежит на стороне АС) так, что ВС = CD. Как найти меньший угол?
2. Как вычислить третий угол в треугольнике, если два угла равны 47° и 56°?
3. Как определить углы, образуемые высотой треугольника, проведенной из вершины C, со сторонами АC и ВС, если в треугольнике ABC углы А и В равны 65° и 73° соответственно?
4. Как найти все внутренние углы треугольника, если биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника составляет с боковой стороной угол, равный 15°?
5. В треугольнике ABC, где углы А и В равны 35° и 68° соответственно, проведен отрезок BD (точка D лежит на стороне АС) так, что ВС = CD. Как найти меньший угол?
19.12.2023 10:04
Написать свой ответ:
Объяснение: В треугольнике сумма внутренних углов всегда равна 180°. Используя этот принцип, мы можем ответить на вопросы:
1. а) Для треугольника с углами 78°, 56° и 63°: чтобы найти сумму этих углов, мы просто суммируем их: 78° + 56° + 63° = 197°. Сумма углов превышает 180°, поэтому такой треугольник невозможен.
б) Для треугольника с углами 42°, 89° и 49°: снова суммируем их: 42° + 89° + 49° = 180°. Сумма равна 180°, поэтому такой треугольник возможен.
2. Чтобы найти третий угол в треугольнике, нужно вычесть сумму двух имеющихся из 180°. В данном случае: 180° - 47° - 56° = 77°. Третий угол равен 77°.
3. В данном случае, так как мы имеем стороны AC и BC и построили высоту из вершины C, образующую перпендикуляр с основанием AB, у нас есть два прямых угла (90°). У нас есть третий угол, который можно найти, вычтя сумму двух образованных углов из 180°: 180° - 65° - 73° = 42°. Третий угол равен 42°.
4. Для нахождения внутренних углов треугольника, мы знаем, что биссектриса угла делит его пополам. Так в данном случае, биссектриса угла равного 15° делит его на два угла, каждый из которых равен 7.5°. Чтобы найти остальные углы, нужно вычесть сумму двух образованных углов из 180°: 180° - 7.5° - 7.5° = 165°. Внутренние углы треугольника равны 7.5°, 7.5° и 165°.
5. Чтобы найти оставшийся угол в треугольнике с углами 35° и 68°, нужно вычесть их сумму из 180°: 180° - 35° - 68° = 77°. Оставшийся угол равен 77°.
Демонстрация: Найдите третий угол в треугольнике с углами 48° и 75°.
Совет: Вспомните, что сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°. Если у вас уже есть два угла, можно вычесть их сумму из 180°, чтобы найти третий угол.
Задача на проверку: Найдите третий угол в треугольнике с углами 67° и 52°.