1. Могут ли три вершины параллелограмма abcd, а именно b, a и d, быть расположены на одной плоскости? 2. Правда

Тема: Расположение точек в пространстве

Объяснение:
1. Три вершины параллелограмма a, b и d могут быть расположены на одной плоскости. Для этого необходимо, чтобы радиус-векторы, направленные из одной точки к двум другим точкам, лежали в одной плоскости. Если это условие выполнено, то эти три точки могут быть расположены на одной плоскости. Если же радиус-векторы не лежат в одной плоскости, то точки a, b и d не могут быть на одной плоскости.

2. Если три точки находятся на одной прямой, то существует бесконечное множество плоскостей, проходящих через эти три точки. Поэтому, утверждение, что только одна плоскость проходит через три точки находящиеся на одной прямой, не является верным.

3. Если четыре точки b, c, a и d не находятся в одной плоскости, то можно сказать, что не существует прямой, на которой любые три точки из них лежат. Иначе говоря, нет такой прямой, которая бы проходила через любые три из этих четырех точек.

Пример использования:
1. Задача: Расположите точки a(1,2,3), b(2,4,6) и d(4,8,12) в пространстве. Могут ли они быть расположены на одной плоскости?
Ответ: Для определения, могут ли эти точки быть на одной плоскости, мы можем посмотреть, лежат ли радиус-векторы из точки a к точкам b и d в одной плоскости. Вектор AB = (2-1, 4-2, 6-3) = (1,2,3) и вектор AD = (4-1, 8-2, 12-3) = (3,6,9). Мы видим, что векторы AB и AD не коллинеарны, поэтому точки a, b и d не могут быть на одной плоскости.

Совет: Для лучшего понимания расположения точек в пространстве, полезно представить трехмерную координатную систему и визуализировать позицию каждой точки в этой системе. Используйте графики и диаграммы для наглядного представления.

Упражнение:
1. Уточните, могут ли точки a(1,1,2), b(2,2,4), c(4,4,8) и d(5,5,10) быть расположены на одной плоскости? Если нет, объясните, почему.