1. Когда наблюдатель находится на земле, здание видно под углом в 30 °. Если пройти 50 метров в направлении здания

Тема урока: Геометрия и тригонометрия

Инструкция:
Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения и принцип подобия треугольников. Давайте разберем каждую часть задачи по отдельности:

а) Чтобы найти высоту здания, нам необходимо воспользоваться теоремой синусов.
Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному значению. Обозначим высоту здания как "h". Пользуясь данным соотношением, мы можем записать следующее уравнение:

h/sin(60°) = (h + 50)/sin(30°)

Перегруппируем уравнение и решим его относительно "h":
h = (50 * sin(60°)) / (sin(30°) - sin(60°))

б) Чтобы найти расстояние между наблюдателем и зданием, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.
Согласно этой теореме, квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов оставшихся двух сторон, умноженной на два разницу косинуса угла между этими сторонами. Обозначим данное расстояние как "d". Пользуясь теоремой косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

d^2 = h^2 + 50^2 - 2 * h * 50 * cos(30°)

Решим данное уравнение относительно "d":
d = sqrt(h^2 + 50^2 - 2 * h * 50 * cos(30°))

Доп. материал:
а) Чтобы найти высоту здания, подставляем значения углов и решаем уравнение:
h = (50 * sin(60°)) / (sin(30°) - sin(60°))
h = (50 * √3) / (1/2 - √3/2)
h ≈ 114.285 метров

б) Чтобы найти расстояние между наблюдателем и зданием, подставляем значение высоты и решаем уравнение:
d = sqrt((114.285)^2 + 50^2 - 2 * 114.285 * 50 * cos(30°))
d ≈ 128.205 метров

Совет:
Для понимания тригонометрии и геометрии лучше всего изучать базовые тригонометрические соотношения, такие как теоремы синусов, косинусов и тангенсов. Также важно понимать понятие подобия треугольников и его применение в решении задач.

Дополнительное задание:
Наблюдатель видит высоту дерева под углом 45°. Если наблюдатель приближается к дереву на 20 метров и видит его под углом 60°, найдите высоту дерева. (Подсказка: воспользуйтесь теоремой синусов).