1) Какую геометрическую фигуру образуют точки a(−2; 0; 0), b(−1; 2; 3), c(1; 1; −3) и d(0; −1; −1)?

Геометрическая фигура: тетраэдр

1) Обоснование ответа:
Для определения геометрической фигуры, образованной точками a(−2; 0; 0), b(−1; 2; 3), c(1; 1; −3) и d(0; −1; −1), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) определяется следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Применяя эту формулу для всех возможных пар точек (ab, ac, ad, bc, bd, cd), мы можем вычислить расстояния между этими точками.

Если все шесть вычисленных расстояний равны, то фигура образована точками является тетраэдром. В нашем случае, если все шесть вычисленных расстояний будут равными, то точки a, b, c и d образуют тетраэдр.

Доп. материал:
Для решения этой задачи, вам потребуется вычислить расстояния между всеми возможными парами точек и проверить их равенство. Если все расстояния равны, то это будет доказательством того, что точки образуют тетраэдр.

Совет:
Если у вас возникнут сложности при вычислении расстояний между точками в трехмерном пространстве, определите разницу между координатами каждой пары точек и примените формулу для расстояния на плоскости. Затем примените теорему Пифагора для трехмерного пространства.

Закрепляющее упражнение:
Определите геометрическую фигуру, образованную точками a(2; 1; 4), b(3; -1; 5), c(-2; 3; 6) и d(0; -1; 2).