Углы в остроугольных треугольниках
1) Какой угол AQO, если в остроугольном треугольнике ABC угол C равен 40, в то время как угол ∠APH равен 135? 2) Какой
1) Какой угол AQO, если в остроугольном треугольнике ABC угол C равен 40, в то время как угол ∠APH равен 135?
2) Какой угол ∠PDA, если на сторонах треугольника ABC точки D, E и F отмечены так, что ∠FDB = ∠EDC = 10 и ∠PDE = 95?
2) Какой угол ∠PDA, если на сторонах треугольника ABC точки D, E и F отмечены так, что ∠FDB = ∠EDC = 10 и ∠PDE = 95?
01.01.2025 10:44
Написать свой ответ:
Описание:
1) В остроугольном треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусам. Пусть ∠ABC = A, ∠BAC = B и ∠BCA = C. Так как ∠C равен 40 градусам, то A + B + 40 = 180. Получается, что A + B = 140.
Мы также знаем, что сумма углов, образованных на одной секущей СD, равна 180 градусам. Пусть ∠PDC = x. Таким образом, ∠CDE = ∠PDF = 10 градусов, и ∠PDC = 180 - 10 - x = 170 - x.
2) Далее, поскольку ∠APH = 135 градусов, можем сказать, что ∠BAC = 180 - 135 = 45 градусов.
Теперь мы можем найти ∠AQO, используя развертку треугольника ABC вокруг стороны AC. Так как ∠BAC = 45 градусов, мы можем утверждать, что ∠CAQ = ∠CAB = 45 градусов. Так как развертка треугольника ABC по сути создает прямоугольный треугольник AOQ (где Q - симметричная точка O относительно AC), то также ∠CAQ = ∠QAO.
Следовательно, ∠AQO = ∠CAQ + ∠QAO = 45 + 45 = 90 градусов.
Демонстрация:
1) Для задачи 1:
Угол AQO в остроугольном треугольнике ABC равен 90 градусов.
2) Для задачи 2:
Угол ∠PDA равен 170 - x градусам.
Совет: При решении задач по углам в остроугольных треугольниках полезно использовать развертки или рисунки, чтобы лучше визуализировать и понять геометрическую ситуацию в задаче.
Практика: В остроугольном треугольнике ABC угол А = 30 градусов, угол B = 60 градусов. Найдите угол ∠ACB.